convnewt.m

% convnewt
% script pour test de convergence de la mthode de newton
% dans le plan complexe.
colormap(gray);                         % choix des couleurs
len = 128;                              % longueur de base
echelle = 64 ;

[x b] = meshgrid(linspace(-len/2, len, 3*len/4), linspace(-len/2, len/2, len));
x = (x+i.*b)./echelle;                  % tableau des points de dpart

                                        % les trois solutions possibles
xs = roots([1,0,0,1]);                  % de x*x*x -1 = 0 sont dans xs

e = 0.001;                              % la tolrance absolue.
im = zeros(len);                        % l'image initiale
while 1                                 % boucle infinie !
   test = (abs(x-xs(2))>e) & (abs(x-xs(1))>e) & (abs(x-xs(3))>e);
   % test est un tableau de 0/1
   % test(i,j) == 1 ssi la convergence n'est pas atteinte
   if sum(sum(test)) < 100
      break;   % il reste au plus 100 points, on s'en va
   end;
   x(test) = (x(test)  - 0.5./(x(test).^2))*(2.0./3.0);
   % on fait une itration de newton sur la partie du tableau
   % encore intressante.
   im(test) = im(test) + 1;
   % incrmentation de la partie intressante de l'image.
end;
fact = max(im(:));
[n m]= find(im'~=0);
n = max(n)
im = im(:,1:n);
image((1-im/fact)*64);
axis('off');