function y = Rankings(x, meth)
%
% y = Rankings(x)
% Calculate the Fractional Ranking as default
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns [1 2.5 2.5 4 6 6 6]
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns [6 2.5 6 1 6 4 2.5]
%
% y = Rankings(x, 'fractional')
% Calculate the Fractional Ranking
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns [1 2.5 2.5 4 6 6 6]
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns [6 2.5 6 1 6 4 2.5]
%
% y = Rankings(x, 'dense')
% Calculate the Dense Ranking
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns [1 2 2 3 4 4 4]
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns [4 2 4 1 4 3 2]
%
% y = Rankings(x, 'competition1')
% Calculate the Standard Competition Rankings
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns [1 2 2 4 5 5 5]
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns [5 2 5 1 5 4 2]
%
% y = Rankings(x, 'competition2')
% Calculate the Modified Competition Rankings
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns [1 3 3 4 7 7 7]
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns [7 3 7 1 7 4 3]
%
% y = Rankings(x, 'ordinal')
% Calculate the Ordinal Rankings
% If x is [5 9 9 23 67 67 67] it returns
% [1 2 3 4 5 6 7] OR [1 2 3 4 5 7 6] OR [1 2 3 4 6 5 7] OR [1 2 3 4 6 7 5] OR [1 2 3 4 7 5 6] OR [1 2 3 4 7 6 5] OR
% [1 3 2 4 5 6 7] OR [1 3 2 4 5 7 6] OR [1 3 2 4 6 5 7] OR [1 3 2 4 6 7 5] OR [1 3 2 4 7 5 6] OR [1 3 2 4 7 6 5].
% with uniform probabilities
% If x is [67 9 67 5 67 23 9] it returns
% [5 2 6 1 7 4 3] OR [5 2 7 1 6 4 3] OR [6 2 5 1 7 4 3] OR [7 2 5 1 6 4 3] OR [6 2 7 1 5 4 3] OR [7 2 6 1 5 4 3] OR
% [5 3 6 2 7 4 3] OR [5 3 7 2 6 4 3] OR [6 3 5 2 7 4 3] OR [7 3 5 2 6 4 3] OR [6 3 7 2 5 4 3] OR [7 3 6 2 5 4 3].
% with uniform probabilities
%
%
%
% EXAMPLE 1: LOOK AT THE DIFFERENCES!
%
% x = ceil(rand(20, 1) * 10);
% y1 = FractionalRankings(x);
% y2 = DenseRankings(x);
% y3 = StandardCompetitionRankings(x);
% y4 = ModifiedCompetitionRankings(x);
% y5 = OrdinalRankings(x);
%
% OR, EQUIVALENTLY:
%
% y1 = Rankings(x, 'fractional');
% y2 = Rankings(x, 'dense');
% y3 = Rankings(x, 'competition1');
% y4 = Rankings(x, 'competition2');
% y5 = Rankings(x, 'ordinal');
%
% sortrows([x, y1, y2, y3, y4, y5], 1)
%
% ans =
% 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
% 3.0000 2.5000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000
% 3.0000 2.5000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000
% 4.0000 4.5000 3.0000 4.0000 5.0000 5.0000
% 4.0000 4.5000 3.0000 4.0000 5.0000 4.0000
% 5.0000 8.0000 4.0000 6.0000 10.0000 6.0000
% 5.0000 8.0000 4.0000 6.0000 10.0000 7.0000
% 5.0000 8.0000 4.0000 6.0000 10.0000 10.0000
% 5.0000 8.0000 4.0000 6.0000 10.0000 8.0000
% 5.0000 8.0000 4.0000 6.0000 10.0000 9.0000
% 7.0000 11.0000 5.0000 11.0000 11.0000 11.0000
% 8.0000 13.5000 6.0000 12.0000 15.0000 12.0000
% 8.0000 13.5000 6.0000 12.0000 15.0000 13.0000
% 8.0000 13.5000 6.0000 12.0000 15.0000 15.0000
% 8.0000 13.5000 6.0000 12.0000 15.0000 14.0000
% 9.0000 16.0000 7.0000 16.0000 16.0000 16.0000
% 10.0000 18.5000 8.0000 17.0000 20.0000 17.0000
% 10.0000 18.5000 8.0000 17.0000 20.0000 20.0000
% 10.0000 18.5000 8.0000 17.0000 20.0000 19.0000
% 10.0000 18.5000 8.0000 17.0000 20.0000 18.0000
%
%
% EXAMPLE 2: RANK IN DESCENDING ORDER
%
% x = ceil(rand(20, 1) * 10);
% y1 = FractionalRankings(-x);
% y2 = DenseRankings(-x);
% y3 = StandardCompetitionRankings(-x);
% y4 = ModifiedCompetitionRankings(-x);
% y5 = OrdinalRankings(-x);
%
% OR, EQUIVALENTLY:
%
% y1 = Rankings(-x, 'fractional');
% y2 = Rankings(-x, 'dense');
% y3 = Rankings(-x, 'competition1');
% y4 = Rankings(-x, 'competition2');
% y5 = Rankings(-x, 'ordinal');
%
% sortrows([x, y1, y2, y3, y4, y5], 1)
%
% ans =
% 1.0000 19.5000 9.0000 19.0000 20.0000 20.0000
% 1.0000 19.5000 9.0000 19.0000 20.0000 19.0000
% 2.0000 17.5000 8.0000 17.0000 18.0000 17.0000
% 2.0000 17.5000 8.0000 17.0000 18.0000 18.0000
% 3.0000 14.0000 7.0000 12.0000 16.0000 16.0000
% 3.0000 14.0000 7.0000 12.0000 16.0000 15.0000
% 3.0000 14.0000 7.0000 12.0000 16.0000 12.0000
% 3.0000 14.0000 7.0000 12.0000 16.0000 13.0000
% 3.0000 14.0000 7.0000 12.0000 16.0000 14.0000
% 5.0000 10.5000 6.0000 10.0000 11.0000 11.0000
% 5.0000 10.5000 6.0000 10.0000 11.0000 10.0000
% 6.0000 9.0000 5.0000 9.0000 9.0000 9.0000
% 7.0000 7.5000 4.0000 7.0000 8.0000 8.0000
% 7.0000 7.5000 4.0000 7.0000 8.0000 7.0000
% 8.0000 5.5000 3.0000 5.0000 6.0000 6.0000
% 8.0000 5.5000 3.0000 5.0000 6.0000 5.0000
% 9.0000 3.0000 2.0000 2.0000 4.0000 3.0000
% 9.0000 3.0000 2.0000 2.0000 4.0000 2.0000
% 9.0000 3.0000 2.0000 2.0000 4.0000 4.0000
% 10.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
%
%
% Author: Francesco Pozzi
% E-Mail: francesco.pozzi@anu.edu.au
% Date: 08-04-2008
%
%
%
if nargin == 1;
y = FractionalRankings(x);
return;
end;
switch meth
case 'fractional'
y = FractionalRankings(x);
case 'dense'
y = DenseRankings(x);
case 'competition1'
y = StandardCompetitionRankings(x);
case 'competition2'
y = ModifiedCompetitionRankings(x);
case 'ordinal'
y = OrdinalRankings(x);
end
