function [ip,cs] = ino(U)
% INO - mtrix felbonts az INO felttel szerint
%
% [IP,BASE]=INO(U)
%
% Az U mtrix nxr-es, n>r s SN, azaz a sorok sszege
% 1 kell legyen;
%
% A kimenet az nxr-es IP s az rxr-es BASE mtrix, ahol
% a BASE SN, az IP pedig SN, NN(nemnegatv elemu)
% s INO(minden oszlop legkisebb eleme 0
%
% s amelyekre U=IP*BASE
%U=[.5 .1 .2 .2;.1 .1 .1 .7;.2 0 .4 .4; .2 .8 0 0;.3 .3 .2 .2];
[n r] = size(U);
UU = U;
U(:,r) = 0;
egy = min(U); % a burkolszimplex lapjainak egyenlete/1
egy(r) = max(sum(U,2));
cs = ones(r,1)*egy(1:r-1); % a burkolszimplex cscsai/1
for a = 1:r-1
cs(a,a) = 2*egy(r) + egy(a) - sum(egy); % a burkolszimplexcsucsai/2
end
cs(:,r) = 1 - sum(cs,2); %az r. dimenzi
%for a=1:r
% RNO(a,:)=sum(cs)-(r-1)*cs(a,:);% avgleges szimplex cscsai
%end
%ip=UU*inv(RNO); %az interpolcis mtrix
ip = UU*inv(cs); %az interpolcis mtrix
