Discover MakerZone

MATLAB and Simulink resources for Arduino, LEGO, and Raspberry Pi

Learn more

Discover what MATLAB® can do for your career.

Opportunities for recent engineering grads.

Apply Today

Thread Subject:
Noise from integer grayscale image

Subject: Noise from integer grayscale image

From: Eric Diaz

Date: 24 Mar, 2011 03:03:05

Message: 1 of 4

Given: UINT8 image, Areas of signal and areas of no signal, noise

Background: If one thresholds an image to separate signal from background, then proceeds to only use pixels from the background for analysis, then the noise from those pixels is discrete.

Question #1: If one attempts to fit a distribution to the discrete and positive noise population (think histogram fit), then which distribution should be used? A continuous one or a discrete one?

Question #2: If one knows that a particular continuous distribution should fit the data well, then is there a way to interpolate between discrete density bins?

Thanks in advance,

Eric

Subject: Noise from integer grayscale image

From: Eric Diaz

Date: 24 Mar, 2011 03:17:05

Message: 2 of 4

figure;hist(data ,1:4500)
===================
data is below
==================
900
1681
961
625
784
841
576
2025
1156
1225
841
1369
2916
1296
3721
1156
1089
1089
1369
729
961
1024
256
1089
2704
784
1225
2401
2500
2500
1296
961
1225
289
256
961
1089
529
576
36
900
961
625
576
361
121
729
3844
2401
169
324
196
1225
1600
1600
256
361
16
441
1156
1444
1936
144
36
49
676
1444
529
961
729
289
441
225
441
625
1156
324
196
361
729
169
289
484
1225
1089
441
361
441
441
289
225
484
36
1369
1936
841
16
841
729
361
324
196
576
49
256
784
576
144
625
529
64
169
64
529
1296
900
576
529
289
100
225
529
256
361
1156
625
100
9
144
169
225
841
900
100
1369
256
784
2025
1936
441
121
625
1521
1764
1156
196
1444
961
81
676
36
1296
1369
49
361
25
361
961
576
225
625
676
289
784
576
225
961
729
256
625
576
1936
3481
441
529
1444
361
144
441
225
121
121
144
400
100
225
100
484
2704
2401
1369
100
576
625
400
361
2500
225
784
121
169
144
1225
784
1521
961
25
400
81
900
529
400
100
2401
1521
1849
1024
169
324
2601
1444
2209
576
324
400
529
784
1444
841
961
1936
1444
3249
225
9
324
441
1089
1156
196
361
1521
1764
1156
2601
676
289
169
225
1600
2025
361
529
729
1225
2304
169
225
576
1296
729
1296
625
2916
1849
841
36
2116
1521
3600
1156
1600
1156
3249
3249
441
289
529
1024
1369
1024
2809
1681
121
2304
1444
529
144
961
1444
1681
529
169
144
1156
1369
729
16
100
144
289
484
64
169
900
121
441
676
1156
16
676
400
625
841
400
324
400
625
1024
841
1936
1089
1600
81
9
100
49
529
144
625
2601
1444
1849
1681
100
361
784
400
441
169
324
361
49
225
256
169
324
1225
729
256
100
225
484
2304
1444
9
25
144
361
676
729
100
225
100
196
1296
729
81
676
900
625
484
400
169
25
9
100
49
169
196
289
289
256
729
1681
1225
441
196
625
169
1521
841
289
121
225
784
1225
900
900
484
144
484
225
784
729
225
144
144
400
196
729
2304
1444
100
121
529
1225
784
169
324
841
1444
625
144
961
400
1936
225
225
900
324
289
1521
1521
400
36
784
289
256
529
324
100
1225
1681
1369
441
841
625
625
1089
196
576
36
196
225
1681
2209
2704
841
196
625
2500
3025
81
676
441
1936
324
784
256
289
529
2704
961
676
289
841
576
225
289
900
2209
2500
676
1444
3481
2809
576
400
121
529
64
784
324
361
324
2116
1764
729
729
529
1225
196
2209
4096
121
576
529
784
1764
100
81
1521
1764
529
784
1369
1296
676
484
121
49
1225
1369
1225
2116
1369
2401
2209
576
841
900
2401
784
1369
729
256
2809
2116
625
289
625
1225
784
1089
169
529
2116
1521
361
625
324
81
784
576
289
4
196
961
529
256
121
441
9
64
2500
2809
25
484
1024
3481
625
900
3136
729
1024
729
625
784
729
784
676
400
576
2025
400
1225
1156
2500
1849
81
784
676
676
1369
729
529
441
529
676
49
484
324
324
441
1296
576
676
2304
1764
900
2025
1296
1156
529
9
144
729
484
324
49
1681
2401
225
729
841
16
529
400
400
625
1156
729
36
400
961
676
529
441
100
484
1936
441
1156
1089
1369
529
676
484
1225
324
256
900
729
1089
1600
576
400
64
144
100
225
400
256
196
225
841
484
400
441
841
729
324
36
361
169
25
144
361
529
841
961
121
1024
16
961
361
121
676
144
841
841
169
256
9
64
729
324
16
9
576
2916
841
16
169
441
676
3136
2500
441
256
625
1296
484
841
1089
256
1024
2704
2916
2401
361
16
169
1225
1521
64
1024
1849
2304
361
576
900
16
144
441
196
81
1225
576
196
441
484
256
225
16
1225
576
4096
1521
2116
1225
441
2304
2809
1089
1225
100
1764
441
3844
400
3025
289
289
361
121
784
324
225
625
100
961
576
361
25
1024
49
676
529
289
841
576
841
1225
1369
3721
576
3025
121
2116
2116
289
576
676
324
484
1089
484
961
1444
2116
1521
16
36
36
100
144
784
841
64
36
1600
441
196
484
961
1089
625
25
441
1024
784
3025
841
676
225
784
784
121
1849
961
289
484
225
196
121
81
1156
1024
900
1296
3721
2809
196
676
784
121
256
900
1600
784
1369
3600
1936
1024
36
529
529
1444
1089
529
9
324
289
400
441
441
576
576
361
196
144
2304
3025
36
1369
841
1
484
729
1156
900
49
900
784
361
361
1936
3025
784
1
324
1156
361
225
100
900
324
1225
1024
576
1521
1225
900
100
81
169
676
1089
841
225
1089
2401
900
484
361
196
1089
3721
2809
441
1369
3249
1849
196
2601
3249
196
729
676
49
289
289
9
784
1600
676
324
576
36
625
225
400
625
225
529
25
64
196
625
4
529
4
625
361
484
529
1024
841
2209
2500
529
484
1156
81
3249
2401
64
841
1444
3025
1521
784
729
100
121
81
529
256
121
1024
1764
625
484
1156
900
1156
484
256
169
400
900
1764
1089
144
361
144
49
64
1089
2809
324
1156
121
2025
961
900
2025
900
1521
1444
441
400
121
3136
784
324
169
729
729
961
1764
1936
2809
16
841
961
289
1089
841
441
484
100
169
1225
169
324
144
625
676
2704
1444
1600
484
529
625
361
1225
1849
1600
529
64
121
81
1681
3025
441
196
36
81
49
1444
2500
900
100
169
529
676
529
676
1444
676
2304
2704
2601
1156
484
441
2304
529
2500
841
900
1936
144
1024
900
49
900
529
196
361
81
100
196
1444
2209
2025
1296
625
484
361
841
3969
1764
1024
784
289
1156
400
324
841
729
900
1600
1369
361
4
169
289
4
784
625
36
961
900
961
1369
441
1849
1444
529
169
324
1089
121
144
400
100
64
400
625
256
121
324
961
676
324
1024
576
729
900
81
900
400
256
1225
1681
784
1369
484
225
361
64
361
400
1849
1681
16
576
841
900
361
400
400
3481
3025
841
289
1089
400
324
2601
1936
225
256
676
400
169
784
484
16
784
49
361
9
49
529
625
400
289
324
9
196
900
961
625
1444
1521
900
64
100
16
81
324
169
400
1
100
625
2209
1024
256
400
1296
625
144
196
121
484
196
121
121
144
625
784
1225
1296
1089
1024
196
576
841
196
324
1600
576
196
961
400
49
100
361
1296
324
1156
225
1156
841
529
1369
361
1764
441
289
1225
49
676
1089
1296
484
784
2304
1225
1156
4096
2116
1764
441
1764
225
1521
2116
729
100
676
81
81
784
121
676
1681
256
2209
784
841
676
576
1225
49
841
1521
900
324
1225
529
1444
400
841
576
400
961
1225
289
784
2401
676
1849
256
49
64
529
400
676
2304
1600
1089
1521
1225
361
1764
3025
784
1849
1089
400
9
9
676
2025
121
961
1225
256
16
400
2116
2704
1089
441
441
841
1521
1369
576
196
361
3481
1764
676
1296
289
676
1024
289
484
784
529
529
169
961
2209
3364
3364
529
1156
2401
100
256
576
2025
1225
324
784
576
81
36
121
64
1024
2500
961
1600
3136
144
1296
361
400
484
1936
1600
625
2304
784
529
100
324
1024
784
441
2601
2116
169
729
784
576
1521
441
144
81
121
49
400
100
64
169
400
400
9
289
441
1024
196
900
1764
1089
529
961
3025
900
169
196
441
1444
729
100
484
100
625
576
36
100
196
3025
1296
784
1849
225
729
784
484
324
625
64
256
361
900
576
529
196
196
784
441
961
676
2601
1600
2116
1024
169
225
169
144
361
196
121
100
196
100
900
529
900
1225
289
625
1444
1936
784
3249
841
1681
784
49
121
121
225
576
625
784
841
256
441
1521
625
676
676
529
576
2601
169
361
529
900
289
841
900
441
729
2025
576
961
1681
2304
324
900
169
36
1681
676
196
729
529
169
225
729
361
400
225
729
121
576
576
4
324
289
676
1764
784
1089
1521
100
625
361
324
841
484
1296
900
64
784
676
1225
1296
64
400
729
81
144
144
2116
2704
1369
625
784
1444
100
289
576
144
64
361
676
784
676
961
400
484
144
676
900
729
400
324
729
441
36
841
625
625
16
49
289
64
1225
441
1225
289
625
784
729
1089
1444
324
1849
1296
289
1369
2401
1600
961
16
1600
1600
196
841
324
1849
1444
121
841
961
324
361
361
1936
1156
400
144
1296
100
676
961
361
529
625
2025
900
529
225
196
289
324
484
1089
1849
289
484
484
400
1936
2916
1936
961
81
529
484
25
64
36
625
1369
3136
1600
121
100
289
1
484
1369
441
100
169
2916
3136
576
1444
1849
841
529
1024
1156
400
1764
324
529
1296
1089
441
1521
1156
225
1296
625
289
289
64
289
529
484
2025
36
1225
484
484
1764
1681
225
784
529
1225
784
1156
1600
625
100
196
400
169
4
81
784
1089
784
2209
256
1369
1024
484
400
81
1444
1936
1764
361
196
400
256
16
400
1849
625
784
841
729
625
676
484
841
225
256
36
169
961
144
225
25
256
900
441
961
1849
400
784
841
1444
2809
841
729
1521
576
144
784
1444
1296
256
361
576
1521
256
484
361
576
400
144
361
81
625
576
529
576
1681
729
576
1936
196
900
576
1681
1089
324
25
9
484
841
625
729
2916
841
324
100
144
529
1521
2500
1024
2809
3844
1936
1369
529
1296
729
900
1521
484
441
1225
1521
2116
1369
36
529
784
484
729
100
1296
900
9
361
1444
900
400
361
100
100
1521
3025
64
1369
841
576
100
900
361
361
2116
1156
64
484
1089
625
1156
3249
625
676
64
3249
3600
441
1444
441
1156
529
169
441
529
729
100
1156
2704
121
1225
676
1681
1600
841
169
1369
625
64
676
1444
576
25
49
2116
1849
81
1024
441
1225
841
1024
841
576
121
196
529
441
1369
961
16
361
484
1024
196
1024
676
81
361
484
1849
3844
2809
256
400
625
729
1764
900
36
1369
1764
81
225
25
64
1156
1225
289
1225
2500
1764
400
169
225
441
576
144
324
225
121
1225
196
1089
1089
169
36
100
324
1296
169
9
1444
1156
2500
3721
900
144
81
441
361
49
81
900
841
625
324
1225
1225
729
961
144
1764
144
1600
49
1444
144
529
64
36
361
484
1296
2025
361
484
2116
1849
1521
4096
484
841
1
196
169
729
144
400
289
81
900
784
784
2916
441
961
169
1156
676
961
1089
400
900
676
961
1296
400
64
49
361
225
144
361
2304
1936
225
2025
1089
841
2304
900
1600
1369
676
529
256
784
576
81
676
169
1681
529
121
225
576
484
196
100
1521
324
49
64
64
256
169
484
1225
2916
196
900
441
576
576
1600
576
9
196
1369
1296
676
400
625
400
529
225
225
225
256
361
625
1600
256
484
1225
961
196
81
144
25
196
196
1296
1089
441
289
900
2401
1156
729
9
1521
441
529
1521
289
1444
1156
1024
196
1156
2401
2025
256
256
1156
2116
1764
1296
289
100
961
1849
441
1936
2116
576
625
841
9
144
225
1024
64
1089
1225
1024
576
400
25
961
841
484
1600
900
64
1764
2401
1369
484
784
441
400
841
441
1600
121
256
64
361
121
676
1681
1296
1444
225
784
196
81
1521
1681
36
289
484
484
529
196
900
400
1600
676
16
100
576
256
324
64
121
289
784
784
144
2601
4096
900
169
169
196
225
100
289
676
1444
64
2025
676
1764
2601
1225
1089
676
289
1024
361
1156
1225
1681
400
729
400
121
256
1764
484
196
1024
784
144
484
400
169
961
2116
289
900
484
169
900
961
400
729
100
196
1089
169
1156
961
441
784
529
324
961
1225
1849
1936
1369
529
1296
256
441
484
121
100
1764
529
1369
900
1024
576
121
144
324
1225
2601
841
2500
3025
361
1089
1296
2116
1024
784
1156
256
169
256
16
529
289
1024
784
841
2209
1156
361
81
81
169
676
1225
1444
1296
484
1
49
784
196
961
81
1936
576
3969
324
49
225
729
1444
841
1936
484
121
1225
196
2304
2401
1089
2304
484
289
4
1225
2116
625
121
169
324
1296
1521
289
361
1225
529
9
361
196
81
529
324
729
400
784
1089
3481
484
961
289
289
81
784
36
81
400
841
324
1936
1156
576
256
225
49
256
625
529
576
1369
196
729
676
625
784
4
361
324
1444
2704
1444
1089
2401
1600
289
3721
625
81
1369
1369
81
1764
1089
729
441
324
256
2116
441
900
1225
900
49
2209
729
289
1296
1521
3600
3721
1024
25
441
225
784
676
1764
729
1
196
25
529
529
144
81
400
361
49
16
225
1600
729
49
400
121
961
1024
1296
1024
784
225
361
256
169
169
1225
484
576
1225
225
1849
841
16
1369
961
2304
625
900
324
441
1
1681
841
289
49
196
289
324
441
961
625
1444
841
2809
324
225
1849
1156
1600
1225
676
576
4
1089
225
676
900
961
196
361
529
441
1444
784
324
441
529
361
1936
1225
400
841
676
3136
2209
1681
1849
361
64
324
400
289
784
625
961
1024
729
400
1849
1225
676
1225
784
841
2704
784
1849
2809
484
400
121
196
1764
1936
81
400
144
1369
3249
1296
729
289
900
1225
100
576
841
1225
2500
3364
3249
441
256
400
81
1296
1681
100
1369
169
2116
1444
441
729
1936
1444
1225
16
121
36
3249
3364
961
1600
16
121
100
900
1156
729
1156
1156
529
625
121
16
576
676
1089
1089
1369
529
289
256
841
1089
841
1936
289
2500
1296
225
144
289
144
64
16
441
576
144
289
484
729
1296
1681
3844
2601
841
676
1600
729
324
361
361
64
529
361
144
400
4
196
64
361
484
2809
900
1024
3600
1156
1225
121
1521
1936
225
196
121
441
529
576
1764
961
625
49
576
576
81
2704
1764
256
324
225
625
625
400
625
484
1024
961
1156
169
576
1444
841
64
400
144
625
2209
2025
576
196
256
100
225
2209
1024
841
289
1369
1521
900
1369
144
625
225
361
841
676
324
729
256
169
961
841
729
2704
3136
441
400
49
400
784
64
225
169
576
1
144
361
324
256
289
2304
900
1089
400
2500
2704
729
1024
1764
169
324
1849
1369
361
1225
2116
484
576
441
625
144
441
49
1296
1296
576
2116
900
1764
784
900
841
225
121
2401
729
484
841
1444
225
1156
400
49
784
289
1936
361
625
1444
2500
196
16
529
900
36
1369
2116
2401
2116
225
2304
64
81
1024
1600
961
1089
784
324
900
484
576
2116
900
900
361
441
144
1225
324
1521
2116
1156
324
400
196
1764
3025
1521
196
900
1089
484
25
144
100
225
784
841
361
729
289
196
529
289
400
144
49
1156
2116
196
1024
1681
441
100
289
64
400
16
625
1444
2025
1369
1
1521
2209
841
1296
361
1024
2025
289
1156
36
441
841
121
1444
1225
900
1764
400
3721
1849
1156
729
225
1089
3721
961
2209
1225
1024
2304
900
144
1849
841
36
784
2116
2401
1156
36
289
49
1225
2500
784
1444
1024
81
841
841
1225
1225
16
729
361
2500
361
841
1444
529
36
324
361
1521
1225
4
484
2116
961
324
169
100
676
100
841
4
1024
1156
1600
841
400
484
441
400
289
676
1089
1521
100
225
1156
1089
784
2025
784
625
841
2809
324
1764
1024
324
64
1296
1681
1089
225
196
400
225
1369
2500
1089
49
16
484
1600
36
25
961
441
361
784
64
441
361
625
1681
1089
1444
900
625
1936
289
729
625
625
2304
2500
2116
64
3025
225
169
1024
729
256
324
144
256
1764
729
3481
256
1296
961
576
1369
1936
1
1369
225
81
256
324
4
1156
625
225
144
1024
1849
625
576
1369
2704
784
361
841
256
121
121
484
961
3025
1681
169
289
2116
1600
729
121
2704
324
1156
144
361
576
100
225
196
64
625
676
676
225
400
676
729
529
49
625
1444
961
225
121
1600
784
1849
576
169
529
400
121
169
1156
1444
1225
3969
169
441
121
49
25
324
289
49
256
100
144
361
64
121
441
2401
1225
4
100
361
729
324
225
1849
529
100
361
841
1681
400
1764
2500
400
1936
3364
729
2500
3600
400
1225
121
784
1521
729
121
576
3844
1225
1444
576
3600
529
324
1225
576
784
1156
484
900
1521
900
324
36
784
529
361
729
100
676
676
729
100
784
961
400
1089
784
1296
16
1369
625
81
64
81
361
2025
1089
3025
1764
324
36
784
1600
576
9
1156
2809
1024
1521
225
484
1156
2304
49
1849
576
361
196
676
256
289
1936
2916
289
225
2500
2704
900
289
1764
3364
324
1225
2401
841
484
2601
2209
169
225
196
1156
3721
1444
121
1024
49
625
1369
1369
1156
196
625
1936
625
169
1600
1156
1936
2025
1296
1296
1521
841
1600
441
289
225
361
9
1600
2601
1600
2209
64
900
2304
400
3364
3844
625
64
169
25
1024
576
1521
121
841
3136
324
1681
1024
100
1849
64
1089
196
121
289
729
64
64
169
784
1764
361
1089
576
4
1024
361
121
289
441
625
3249
2916
324
1024
225
1444
64
1764
1296
100
784
256
144
1225
484
441
1296
1521
361
961
361
784
4
361
441
225
121
225
169
36
196
961
3136
2209
1444
324
400
1521
1089
144
64
1681
576
2916
2025
225
625
324
169
289
441
784
1225
25
1369
3844
2916
625
784
3364
1681
1156
1600
1600
361
144
289
1024
2401
900
529
2304
1764
256
1681
2601
100
484
3025
144
441
784
576
625
2500
841
961
324
289
729
1849
2809
3025
3249
2500
1369
1444
1936
4096
3481
784
2209
3481
64
1296
2025
1600
1024
841
784
225
529
1156
256
144
169
36
2209
3600
2916
576
2116
2209
400
1444
1024
81
484
1225
676
196
576
676
484
1600
2704
1024
196
289
3025
625
784
289
1156
841
1444
729
3025
1
961
289
3249
2304
841
196
400
729
2704
1764
169
441
1369
2500
3364
2500
400
2601
64
324
441
1156
361
2025
729
400
1089
144
729
1
900
441
144
625
784
576
529
400
1225
2809
1024
1089
1849
2025
4
2209
441
256
900
361
196
676
121
784
1936
529
1849
49
529
484
1600
2116
1764
121
121
400
64
729
900
625
529
1296
1764
961
3136
256
841
400
81
529
900
729
1764
2704
144
1024
81
1024
576
1089
400
841
1225
289
900
900
729
289
576
361
144
441
36
36
225
3136
1225
169
196
196
100
49
36
1600
2809
1444
900
1764
529
1681
400
961
529
576
16
256
256
2304
1936
625
961
1444
1521
2116
1225
1156
1024
169
784
2304
196
576
121
121
144
900
1225
576
121
81
1024
576
729
2916
1600
576
1444
1764
1444
2025
1521
256
324
361
100
169
841
1521
1296
529
961
529
484
900
1156
1521
2916
1156
576
841
441
729
900
1296
3364
900
1024
1024
484
676
961
169
361
1849
1444
4
256
576
36
1024
1024
784
529
576
1369
36
576
441
324
676
225
1444
841
529
676
324
2025
441
169
169
2916
2209
144
1024
1600
400
1849
1024
1296
1296
1849
784
169
81
1600
400
169
576
169
441
16
729
1156
36
144
1444
1849
1369
1521
2025
3249
3025
1225
529
1089
2500
361
1225
64
900
81
144
1600
2401
9
784
144
100
676
144
1936
784
49
1
64
9
81
441
1225
81
529
784
169
784
1681
1681
1600
3364
1089
361
784
289
121
324
361
676
1521
1521
900
100
196
529
256
361
961
784
529
1764
169
81
361
529
196
400
324
961
256
1600
225
961
225
625
484
225
529
484
400
625
1089
729
81
1225
225
225
144
441
169
225
1521
1681
484
441
529
196
2500
576
1296
225
361
1024
144
25
196
121
784
1024
1369
81
169
289
225
1296
2500
121
1369
900
289
441
36
144
961
25
2601
1369
16
625
1444
2209
2025
3721
2116
729
169
484
289
289
625
1156
196
576
1156
196
225
529
196
256
256
576
1369
3249
2500
1936
289
625
289
225
1600
625
225
841
256
1156
2304
2809
2704
81
2209
441
3364
3249
1369
729
225
961
1225
784
400
196
256
400
1521
225
144
625
1764
1225
784
2025
81
1936
1849
3136
2209
64
1089
900
1156
81
961
625
1936
1681
625
144
1521
3136
1681
400
400
400
289
729
961
2916
1089
121
16
256
729
676
2916
4096
1936
361
841
169
1156
400
144
9
2500
2601
1849
2209
289
196
576
1024
841
1444
841
25
49
1849
3136
25
1225
1089
9
1089
100
2916
4096
729
576
625
1936
1156
196
1936
3025
576
225
100
36
100
625
441
729
841
121
576
196
1296
81
1156
1156
1369
1024
1849
1600
169
256
36
2209
1521
16
729
169
625
625
1681
2116
576
225
1089
1936
529
49
4
1024
196
1296
576
2116
625
1849
961
625
2304
676
900
484
361
529
841
1225
49
256
289
1849
144
784
1521
3025
100
2209
289
169
676
625
441
576
25
169
324
4
324
100
1024
1296
961
1024
2116
2704
1225
1681
256
625
784
784
441
289
100
100
841
25
529
625
441
4
1681
2401
484
676
441
324
1521
729
441
1024
676
2916
625
144
169
361
784
121
256
169
361
49
144
36
441
676
900
64
576
841
441
841
49
2025
2209
441
1296
900
1225
1521
3600
729
3481
2025
1225
784
256
729
64
25
625
1936
900
289
1849
484
1849
1444
324
2025
2601
2401
1600
1156
361
25
784
676
100
81
196
841
2401
1849
900
169
25
1156
3249
1764
3025
196
144
841
529
576
121
1369
2401
256
49
400
2025
961
900
1600
1156
2401
1936
81
1296
1849
1681
676
841
676
1225
4096
729
1681
1444
169
324
676
361
1369
1225
2401
841
1156
2304
729
225
49
1600
100
2704
2025
4096
729
400
1225
2116
169
1444
196
361
256
2116
2116
729
576
529
400
484
9
529
961
2116
3025
961
625
900
2304
784
144
121
576
625
36
196
169
961
121
1764
1521
3364
441
400
100
676
144
441
529
841
400
841
169
49
289
676
841
484
1521
3481
1681
16
576
676
4
64
729
1156
2401
1600
2116
2209
900
289
961
225
784
1764
1521
1369
841
144
529
144
729
1225
2500
400
289
400
2116
729
1849
1849
676
1089
1521
1089
729
1296
289
49
841
144
36
529
1225
1600
1764
1225
841
3364
324
256
576
625
961
25
784
484
225
1369
1225
841
1089
361
400
484
784
121
400
64
289
2025
400
256
1024
400
324
1849
529
9
169
900
1764
400
324
2025
1681
1681
1521
256
289
576
169
121
100
361
361
529
484
100
81
9
361
625
676
324
1024
4096
676
2916
729
49
484
1089
1936
2809
64
1089
1225
441
361
1225
361
961
361
144
1764
529
64
400
1156
361
225
81
169
576
841
576
121
676
729
2025
1936
1296
676
196
225
529
729
1444
361
121
441
1521
1296
529
64
225
225
1600
529
2401
441
169
100
400
64
1296
144
529
225
324
256
1600
1089
36
196
169
1024
3136
3969
289
2809
900
784
2809
1600
1600
1521
2025
2401
1681
169
81
1089
324
1764
196
676
1444
3600
1369
484
484
100
2116
625
484
400
49
144
400
784
529
3969
2116
16
289
400
1156
1521
484
1681
841
100
961
529
729
784
1444
1369
256
1089
225
324
625
900
1024
64
169
324
64
49
441
2704
289
1849
1089
2500
441
1849
1024
100
961
1936
1600
81
1764
4096
441
1024
324
676
361
1089
784
900
1225
256
400
529
2304
361
441
841
441
1849
676
576
196
529
900
400
1936
900
2209
625
1156
64
1369
100
484
289
1521
676
2304
2809
81
9
841
441
1444
49
81
576
625
625
169
1936
1024
2916
625
225
1600
1521
576
256
36
784
1156
49
225
100
1156
1156
169
400
361
1521
3600
1600
121
784
256
484
225
961
1089
196
361
400
361
900
441
484
961
1369
1156
1681
196
1521
1521
196
1849
289
2116
1024
1600
484
441
2025
1444
1089
169
3844
2601
361
100
625
1156
1156
1444
729
1849
144
49
361
256
36
196
576
400
36
1444
1225
289
361
3600
729
676
1225
1444
625
441
576
1936
2209
900
729
361
361
1681
1369
625
36
625
1600
625
484
1296
841
361
2209
9
729
49
2025
2025
400
169
1296
1225
529
484
2209
576
625
1600
1089
100
1764
289
121
2401
196
121
841
1764
1600
1369
256
1156
324
25
400
1225
289
729
484
784
1764
1296
361
225
441
196
576
1849
676
121
400
100
196
729
529
25
1681
2116
144
1444
361
289
64
361
576
484
225
1936
900
289
1936
2601
1024
81
25
144
1225
256
2500
1024
2401
441
1521
961
2500
961
441
324
1024
2116
576
576
324
2401
841
484
1521
121
1156
961
625
900
1156
729
100
484
529
49
400
144
2401
676
1156
441
2601
1936
361
49
1521
841
1296
2209
529
841
784
324
361
1936
400
361
441
196
576
784
1764
484
256
169
1089
3025
1444
121
400
676
484
625
361
196
1681
2304
256
100
900
1369
16
1225
484
576
961
100
441
1936
784
729
361
900
1296
1156
3249
1849
729
1024
1156
1681
676
484
1089
729
900
729
841
784
36
484
1681
400
441
49
256
289
1764
1024
2916
2116
100
196
900
1089
256
400
3481
1296
361
441
121
196
400
289
361
441
576
2601
1681
1156
121
784
676
16
1600
3481
2601
256
1024
1369
361
64
441
3249
3136
64
1600
1444
196
784
1225
441
1089
1156
441
900
1936
2304
196
361
625
2304
1849
1369
2401
2704
1764
676
729
289
900
2025
1156
196
1444
256
289
2025
900
225
2500
1369
676
900
81
81
25
400
784
1089
841
1849
256
2601
441
441
441
1681
1936
144
169
1296
484
324
225
49
289
1089
729
324
676
324
3721
900
841
1024
441
81
25
576
900
529
1156
144
256
784
900
900
676
121
576
1936
25
81
1600
2025
1296
1936
1521
900
529
1024
2916
121
441
225
256
1521
576
529
484
1296
361
1089
1089
1764
400
484
169
169
1156
1156
1225
1764
3844
625
529
256
576
484
361
100
289
1024
729
1444
1521
1156
49
49
1521
1296
169
841
1225
1296
225
729
484
625
441
169
196
625
1681
361
324
784
441
196
196
529
169
441
36
36
400
256
961
961
400
961
121
361
1024
144
529
1600
1764
256
196
49
961
900
441
625
100
484
196
324
1156
1936
1225
484
256
484
484
9
361
1156
324
729
1296
3249
100
1296
1369
81
1681
400
1521
1849
1521
1521
1369
16
36
25
81
225
16
529
1444
1225
1156
729
2401
841
784
1089
1156
400
1444
484
196
1225
1156
576
16
36
196
729
2601
3364
2704
2500
225
36
1936
1764
1
625
2704
1369
64
625
900
676
144
100
100
121
2601
2916
81
144
784
1225
256
1156
484
2116
3025
961
49
3364
2116
256
324
900
1600
841
196
225
81
256
576
1296
676
2025
784
196
225
784
324
196
81
289
400
784
529
256
900
1764
1600
484
529
1936
2209
1600
676
289
100
121
1849
2116
961
441
36
289
1024
2916
1156
729
1225
144
1156
529
400
324
784
361
25
900
576
196
576
1764
225
2209
1
81
256
289
729
1156
1369
1521
1936
576
256
1369
196
1089
676
1156
324
484
2401
324
100
1444
400
2601
100
576
289
256
676
289
1024
841
900
1296
400
729
441
324
529
1089
676
64
1521
2500
2401
1681
1369
81
784
676
100
576
441
1521
1444
1444
1024
324
441
484
289
169
2916
2116
900
784
529
1225
900
1296
441
900
484
196
25
81
16
289
25
676
1600
900
289
196
1024
2401
400
1681
784
1764
1936
144
324
961
900
256
1156
361
196
841
169
1
289
900
169
2809
1444
144
121
144
400
729
2304
625
324
1296
100
1600
1444
1296
2401
2704
1156
484
1156
256
400
169
784
1600
2209
441
841
400
49
49
1024
900
225
81
81
576
484
441
1764
1936
400
1
256
676
1444
2116
2304
729
1156
64
400
441
1369
1089
1089
576
361
1369
729
961
2704
2209
3249
2116
1296
961
2601
625
625
2704
2601
2500
1444
1296
2809
2025
100
961
1849
529
100
529
3025
1849
361
900
144
289
169
64
2304
4096
1600
3481
1764
64
784
256
784
1444
900
841
64
529
784
529
676
1849
1521
81
2116
3249
1225
324
289
1225
225
576
1764
1296
121
576
16
576
196
81
400
1936
289
36
361
576
196
81
576
784
729
361
576
225
400
361
1156
256
2809
2809
81
256
169
121
64
36
100
784
100
900
169
576
361
2209
1089
529
529
81
1225
676
1681
2401
484
729
324
441
1089
841
144
841
1156
361
784
576
169
441
961
400
1521
729
841
361
900
784
49
25
196
1225
841
2916
1936
961
576
841
361
676
36
729
1225
3969
729
784
289
529
196
625
324
9
169
484
729
2500
400
729
1024
1089
900
1369
1296
441
484
4
36
3136
2809
529
1225
729
441
1089
961
169
400
729
225
225
529
2704
144
676
100
169
196
484
784
49
1849
1089
529
1764
484
625
1849
1024
256
1600
2304
2304
1936
1764
2209
1936
2704
576
144
1936
1849
900
2025
2809
625
1225
400
1764
676
2209
324
144
529
225
1024
676
784
144
441
1600
900
1225
361
676
1600
1521
2304
4096
961
841
2500
3249
2209
361
2209
529
1600
841
900
1156
2704
441
289
64
784
1296
1156
784
576
2025
1600
576
225
1296
529
100
2025
2916
1296
961
2809
441
1521
3844
2304
324
9
64
121
841
1444
484
169
900
729
361
2704
784
1936
1681
676
784
1296
625
196
1849
3969
1024
1296
3249
784
49
729
81
225
144
36
1089
729
3025
2025
2601
1681
256
400
676
2116
961
1444
324
784
121
324
1089
2025
324
289
36
1681
3721
36
2601
3025
1089
2500
2116
1849
676
64
169
784
484
576
1089
400
484
961
1849
169
576
256
100
529
961
1296
25
2025
225
400
144
1369
1024
256
1444
2704
2809
361
400
25
289
1024
225
625
1681
1024
441
625
2116
784
144
400
324
784
1296
1681
576
1444
400
729
1936
784
400
3481
3721
1089
144
81
961
289
400
729
841
196
196
100
1024
529
121
729
1849
729
121
484
1369
25
529
361
36
1296
1225
1024
1156
289
289
576
225
361
529
49
900
1764
144
169
900
1764
484
1089
2401
225
289
1849
2809
1681
2116
1681
144
784
729
256
1369
729
441
1369
1369
400
64
225
2209
900
1600
36
2916
3136
121
3969
900
2116
529
2704
1369
729
2401
225
324
144
961
1225
1849
1225
676
2500
2116
841
1296
484
289
361
729
1936
1600
2304
484
324
2025
900
3025
2209
1089
729
1089
784
64
729
1296
225
1225
841
1521
1444
441
100
1296
484
1600
1936
961
100
2601
1521
1521
9
196
2304
1444
64
1089
49
900
576
1296
3844
1369
81
784
16
256
4
625
3481
2209
576
1521
2601
625
361
441
729
64
1296
1521
1936
625
900
81
576
225
121
1156
1225
1156
3969
36
961
196
441
289
361
196
441
1156
841
3025
1296
1936
3600
1024
81
676
1681
1024
400
1089
676
2025
1225
841
225
81
121
784
1225
361
81
225
64
576
1521
1225
25
144
841
1089
81
625
841
3249
169
2401
324
2601
2704
289
625
529
1521
361
900
121
441
2304
2209
1296
1444
169
49
1849
1296
484
1444
2116
961
256
81
1849
676
441
441
3364
169
1936
49
1296
400
400
441
169
961
784
900
3969
900
529
625
529
196
121
1296
1681
4
1024
1444
729
64
100
625
625
961
484
625
961
529
289
169
169
256
400
169
529
196
1225
144
324
1296
1156
841
2025
484
361
484
289
484
961
529
100
441
1156
81
729
1764
2601
1296
1936
1156
1156
676
2601
2209
529
784
1936
2401
196
1225
2401
100
2601
900
900
676
841
1764
400
1225
2704
1764
441
1296
2209
1156
1024
1849
729
2025
1521
16
169
841
576
841
1521
1156
729
1296
1600
2209
3025
1681
3136
1600
1444
361
1369
1444
81
196
841
256
361
484
441
169
1369
841
2809
2704
3600
900
1521
3364
3025
9
2304
3364
3025
1764
3600
2704
16
576
529
2209
2116
324
361
289
676
289
484
1369
784
625
729
361
3249
2809
1764
484
25
121
484
256
16
169
841
1369
1296
1296
3364
1225
4096
2116
1089
1225
1369
1936
361
196
1600
400
1156
900
625
2500
1681
361
2916
1225
36
1225
1764
121
225
225
81
36
169
64
144
900
961
121
1521
196
36
144
361
121
484
324
1936
841
3721
729
784
81
1024
225
961
169
441
324
625
1444
576
784
529
676
1600
529
400
676
1936
36
400
729
625
1764
676
1024
225
1521
1024
1764
361
2500
676
144
841
2025
1600
625
529
121
1444
2401
4
1369
1024
400
81
121
1089
2116
841
144
484
361
225
961
1936
361
841
529
144
676
676
2704
2401
361
256
529
529
169
1764
484
169
81
400
2916
361
2916
1369
196
400
1600
324
256
225
1296
1296
64
1936
841
3481
3481
961
784
1089
1444
2916
729
1296
625
2304
729
1600
576
1024
36
324
144
9
784
961
196
169
169
784
729
2601
900
400
100
1764
169
196
144
2809
3481
2809
2916
256
361
1764
529
900
3721
576
1369
361
625
144
676
196
324
1225
400
484
484
529
2401
2704
729
361
1089
361
484
1296
1936
1681
225
961
625
169
625
400
361
1849
841
2025
2025
2116
2601
49
441
100
256
729
1156
256
625
1296
2916
2704
1444
625
441
2601
121
49
1600
2209
169
49
81
900
2601
36
1764
1296
961
2304
576
400
484
9
625
144
169
441
576
784
1936
361
324
841
576
400
784
289
121
196
729
25
441
361
1156
1681
225
121
484
144
64
841
784
1225
1024
225
2304
144
3364
289
484
784
3364
121
625
2025
900
961
2500
2704
2916
2116
961
625
2209
841
1521
289
1156
1600
676
36
484
4
1225
784
1024
100
361
1156
900
961
324
225
400
784
4096
961
400
676
225
169
576
81
1024
121
841
2025
784
100
4
36
144
256
900
1681
1764
961
324
576
1024
3481
841
100
1296
484
289
784
900
1444
441
3844
1600
625
1444
64
1156
256
2304
1681
1024
64
1369
1764
961
196
400
400
1681
2916
144
2025
2809
324
2304
529
841
2704
3600
121
2025
1936
2025
1296
3364
625
625
144
400
3249
3025
441
225
1369
676
361
289
1156
361
2809
3364
1600
484
289
196
2401
2209
1521
3844
1444
1681
81
784
100
3600
1225
1600
1089
625
900
484
2500
529
1089
2704
36
676
1089
81
625
144
576
324
529
3025
2304
225
1521
1089
289
441
1600
841
841
1024
1156
1849
289
2116
1225
144
441
1521
196
1681
484
361
625
400
900
144
324
484
784
3600
576
225
121
256
49
225
841
16
529
1089
2401
784
441
16
2601
1089
289
1296
1681
64
529
25
25
1089
576
2500
2209
1296
225
1764
2209
1089
676
441
900
169
1600
225
676
784
576
2025
676
100
25
49
576
841
529
676
529
225
625
256
1764
729
1156
961
3025
3025
1444
3364
1024
529
1521
576
3844
3364
81
1024
361
324
361
1024
676
1600
1600
81
529
1444
2025
1600
484
1369
169
169
1296
1024
16
121
49
1225
3600
484
441
441
144
16
576
625
1369
256
1024
1369
961
196
121
441
784
1156
1936
1444
729
196
900
121
1764
2500
2025
100
1296
1296
441
1681
2209
3844
1225
225
784
4
324
676
1225
729
576
1296
1444
484
121
2500
3600
676
196
484
2025
841
1444
2704
400
1764
1849
289
1296
900
2209
1089
441
3721
2601
625
1225
81
1089
2401
1444
1444
1764
441
2704
1225
729
1156
3364
256
1369
36
2116
361
784
576
3025
3969
3969
3025
1521
625
841
2116
36
2500
3364
289
1296
1225
100
1681
441
361
841
1521
169
361
256
144
625
900
1444
289
49
225
729
441
225
961
361
1369
256
225
841
3481
2304
49
1936
2209
484
1156
289
1600
2704
441
1024
2500
25
3600
1089
2025
1296
576
121
289
324
256
324
81
625
484
1369
121
1764
676
961
1444
121
2401
2025
169
1521
2500
3249
196
64
25
529
1369
576
49
49
361
121
784
121
169
1296
2025
2916
576
2025
2025
400
16
484
529
121
529
81
256
1089
1089
256
289
900
324
121
289
900
900
1764
324
196
169
256
289
625
961
441
576
16
1369
2401
361
2025
361
2209
576
196
2116
81
1444
1296
625
961
1089
1600
576
2025
1089
841
225
2704
2704
400
1089
484
2209
2704
256
1521
289
1681
1089
529
64
900
121
144
289
144
625
1600
484
169
169
64
625
2304
441
361
1089
2401
1156
144
196
441
400
361
1024
4096
2401
1681
1764
2704
2401
169
16
2025
3969
3600
900
36
1369
2500
324
1369
1089
484
144
1764
1156
784
1521
3600
3136
1089
961
3844
3025
961
841
2304
1024
81
1444
841
1024
441
1296
1521
625
4
49
441
36
961
676
1444
625
2809
1936
676
1600
3136
1156
324
3136
1521
169
121
1156
144
1444
196
225
196
196
64
484
1225
1369
529
1369
64
729
400
256
1225
841
1089
529
2025
2209
1225
1600
256
36
2025
576
324
529
256
676
1024
324
2304
676
1444
676
729
529
361
3600
2500
1089
2304
784
1600
361
1444
1521
625
1936
196
729
256
1936
2116
64
2209
400
1849
676
1936
900
900
729
784
361
841
784
1225
961
361
225
441
2500
2500
1225
961
289
1681
169
1764
900
324
169
576
256
3025
1369
841
441
441
3025
1681
1764
1849
1369
441
529
1089
576
441
1521
576
676
169
256
1225
1024
16
144
484
81
121
676
64
484
1156
529
361
841
81
225
225
144
576
16
121
1444
196
1936
256
1156
324
361
1089
1024
1024
484
729
1296
324
1369
484
961
1225
4
441
1521
2916
1849
676
1225
3364
3364
1156
2209
2916
9
1225
1296
1444
81
400
81
144
1089
729
256
144
1444
324
1156
121
256
1521
1849
81
484
1024
2116
36
2601
1600
1369
1369
2500
2116
196
256
289
1936
3600
1369
2304
1089
1156
324
484
441
256
225
529
1444
1089
841
25
729
1369
3136
400
256
1024
1849
441
961
225
1369
196
2916
1600
2025
361
1521
3136
2916
1089
100
144
324
1156
2704
1024
225
841
441
1
361
1764
4
225
841
1521
784
324
1521
961
841
361
196
2500
2704
1444
961
625
225
225
100
256
676
2500
1444
144
3844
2401
361
2916
1225
1024
441
484
3721
2916
3136
2304
441
400
529
3844
25
784
289
225
64
1521
841
1600
1024
2500
3721
2025
676
225
324
2025
1296
2401
361
784
3136
2025
841
1296
169
784
441
1764
1369
3025
196
1681
2809
2809
169
1600
576
729
144
100
576
3136
2601
196
121
169
1936
1849
49
961
49
400
49
676
729
2025
1225
2025
225
1225
1225
676
1521
784
729
2601
361
2209
1521
169
1024
81
961
169
25
81
289
169
676
961
400
256
324
729
4
81
1521
16
361
961
1849
841
2601
1296
625
900
225
225
196
49
784
484
841
729
576
784
1089
576
1089
1089
576
676
49
400
900
1521
1089
2601
289
1089
1296
625
576
1369
1024
2809
676
441
841
81
169
784
841
729
576
225
576
529
36
1156
441
3600
400
676
144
676
1156
1156
100
625
676
1089
841
1296
25
196
784
1600
2116
2401
1681
784
1089
676
961
9
1444
49
121
576
784
400
2116
3136
441
484
81
144
729
1296
841
961
400
361
400
1024
3844
2116
324
169
25
841
1089
900
1296
784
900
1764
3364
4096
961
256
36
676
2116
2025
49
2304
2304
900
3136
441
16
400
361
121
1444
2704
1681
784
2809
576
961
1600
1296
1444
4096
1024
3025
4096
1444
625
169
1369
961
1936
3481
1521
841
2809
529
2500
121
576
625
3721
256
400
225
144
36
25
441
1089
196
144
529
9
625
441
841
961
121
729
196
1156
3721
441
1156
529
1369
2116
2209
400
676
2401
225
1296
1936
2304
1521
256
1936
1024
1444
2401
1936
1681
961
1600
1296
529
400
1936
1369
676
400
1849
1024
3364
900
676
2025
961
2116
196
484
729
225
841
961
100
961
3249
1024
961
2025
529
1225
64
529
961
121
121
289
1936
225
729
225
900
1089
841
256
961
2401
441
324
841
529
1024
1225
961
1681
2401
225
1369
784
361
484
1225
2500
1024
576
1225
2916
3025
529
1444
196
169
784
3969
961
196
25
1600
1369
121
36
729
484
576
1225
225
484
1681
729
64
1849
225
900
36
400
169
1296
1521
961
2500
961
1296
1024
289
64
9
484
400
900
1296
784
729
36
289
2025
1089
169
576
196
1764
121
3249
1600
36
4096
625
576
225
1296
121
625
441
1369
625
324
576
1936
1296
729
841
225
784
1849
529
3969
441
441
2401
2916
529
484
2116
1296
324
2025
289
676
2116
1521
3364
1681
144
1521
225
1600
1089
3025
1444
1936
1764
3600
1444
256
144
144
576
625
900
400
3721
1849
2601
144
121
256
1024
1156
441
676
3025
900
2025
1849
484
100
2116
1849
1444
441
3481
484
64
289
289
400
441
729
2704
2116
1600
1024
81
2401
1936
169
784
784
2401
961
64
784
1849
324
441
81
576
441
16
841
196
4096
1369
2916
2116
25
1521
196
196
529
1225
625
784
729
121
441
1024
1849
1764
256
64
1156
1296
2209
1764
3600
1369
1849
625
441
1521
2916
2304
729
900
676
121
961
729
225
289
400
1156
1369
121
2704
1936
625
1600
196
289
441
196
625
169
441
1225
361
1156
441
2116
289
576
784
1225
576
441
1296
324
676
49
529
3721
841
361
400
289
64
2401
2116
900
900
729
2500
1521
529
1764
400
289
324
1089
1156
529
144
121
484
2116
1849
169
961
324
1444
676
256
324
676
576
144
1024
49
36
289
289
36
81
729
3600
3600
729
1444
441
400
484
1024
25
196
484
961
81
121
4096
1681
625
841
484
2601
841
1764
256
484
1296
1681
961
289
529
676
25
784
900
2500
1521
1936
576
1024
361
729
1
1156
676
784
729
3249
484
121
676
400
784
2916
196
1296
2809
900
1369
1024
361
2809
1521
625
1225
1369
900
729
2916
1600
2209
225
1681
529
361
1296
2304
3721
441
961
25
289
676
2601
3136
1225
225
2025
841
441
289
144
576
144
529
1764
400
2116
1444
2116
169
144
900
2704
576
1369
676
121
1369
3481
1225
529
1936
81
1024
3600
1024
49
324
1444
3844
256
289
1225
961
841
25
841
3969
2704
729
100
196
81
64
169
625
576
961
1681
1764
1600
441
256
64
324
1089
2116
1764
2601
2209
529
256
529
676
484
676
484
324
3249
169
289
361
256
100
1225
64
529
729
289
900
1089
400
529
484
36
576
400
1764
2500
1681
1024
1225
1089
289
225
1225
324
784
1296
225
2025
729
100
784
1681
81
841
81
3844
121
100
729
1681
25
676
484
729
900
2209
1600
361
1444
576
25
1764
1849
225
1369
1521
841
484
64
289
625
2500
1369
400
961
576
144
441
1681
361
729
225
1089
484
196
36
196
676
100
289
529
3136
1681
576
9
4
400
1521
4096
3844
961
121
676
289
1936
1089
1681
2500
1444
2401
64
1681
1024
256
576
841
25
225
25
1849
2304
676
1369
625
441
1764
256
100
900
169
121
576
1225
361
121
256
625
2116
1369
3025
2025
2809
16
1764
2401
400
3600
196
2809
1681
64
225
1681
2025
1600
961
16
225
676
1296
441
1444
49
900
256
2025
961
576
1764
625
324
1849
121
1089
1936
2601
144
2500
3969
1296
2209
841
2809
961
900
576
3025
100
2304
16
729
1521
81
441
3136
2116
729
196
196
1296
361
1600
841
1296
4096
1089
1156
625
1444
225
1521
3136
1444
144
256
2601
4096
144
81
900
3844
2809
1936
16
3600
841
2025
2704
256
121
36
100
729
3249
1681
64
1681
3844
961
625
1225
676
1764
361
2601
441
3136
729
1681
676
900
1089
324
2209
144
900
441
1444
441
256
961
729
121
1089
400
2401
576
81
484
1296
1521
1024
1369
400
1369
1936
1521
1296
961
1936
441
361
256
1156
1444
576
196
225
256
1089
676
784
1156
625
64
324
1024
484
961
2500
196
1369
2704
256
1156
196
1
441
289
361
1681
961
2809
324
400
484
625
169
100
841
144
1600
529
1089
441
256
144
2025
729
400
484
961
529
121
576
49
625
100
144
100
64
196
625
625
441
1369
2916
1444
1936
1764
100
484
1225
2500
49
324
1024
961
529
361
289
625
1089
2025
961
1296
529
1225
1156
1444
3721
1936
1225
1369
361
2401
1369
676
529
1521
1225
3721
1521
625
1089
1296
1296
1024
2601
64
729
81
1681
144
729
1849
729
1296
289
529
1156
1444
676
400
900
900
400
576
2116
576
1225
2916
1600
169
900
2809
1444
784
2025
1521
576
484
2116
1024
1681
1369
49
169
841
2116
3969
2116
1089
2809
3844
2116
841
2401
961
441
2704
1024
256
2809
3721
441
1681
841
1024
625
1369
841
3025
3136
625
256
3600
1369
2304
3600
676
676
2809
2209
2025
1225
1156
1764
169
729
841
100
676
289
256
676
1024
576
2025
1521
1089
1156
1936
1936
2601
2809
841
676
3844
289
324
576
1156
784
2116
1521
289
2116
100
1600
676
1369
729
1521
2401
784
900
1024
1936
289
256
25
529
1681
1936
841
729
2401
1521
2500
16
361
2116
1024
484
36
289
1936
1369
729
256
289
441
784
2025
529
576
3249
1296
361
2025
1089
64
361
289
16
121
441
361
196
256
2025
3025
1089
676
100
676
1156
256
400
961
841
576
900
625
144
484
900
576
1225
196
1024
81
144
625
36
64
1156
144
1024
1024
169
64
625
900
676
729
144
2209
1296
400
3025
625
1681
784
900
1764
1089
9
2025
841
3844
2601
400
441
361
900
1225
1156
1681
9
729
36
81
961
1369
1089
121
36
289
400
576
81
361
3969
1764
64
169
1444
1225
1764
36
1681
36
196
1521
1369
2704
1764
3721
576
1089
1024
49
49
1849
2116
100
900
676
2209
144
1156
1024
324
3136
1681
2304
3481
49
196
1681
625
225
676
784
361
225
1936
1296
1225
4096
1600
49
100
225
961
1225
196
484
256
2809
196
1024
900
1600
1936
2500
361
196
1089
2304
676
1369
1600
784
1849
121
36
441
900
484
121
1681
2704
576
2025
1225
1089
3025
2209
1156
2916
4
361
841
324
729
3844
2916
225
1156
1225
324
324
16
289
1521
1444
1764
841
1024
900
1089
196
676
900
225
2704
961
441
1681
36
729
225
2025
1764
529
81
16
400
1849
1089
289
1296
1521
121
196
121
289
484
169
196
1225
1521
441
361
225
196
324
841
2025
441
1521
225
1024
225
441
1024
25
625
1936
441
529
576
289
169
400
324
3025
2209
676
100
64
841
441
576
484
441
256
196
676
529
576
196
1444
361
1156
441
256
625
361
1681
961
121
1936
484
289
1681
1296
1681
121
400
81
529
1089
2704
484
484
289
676
1764
3481
324
2809
225
900
3844
1681
961
1936
1369
289
169
400
961
2025
1
441
361
225
256
1849
729
2809
841
3600
841
784
169
1764
576
196
3844
3600
3364
1225
1156
1369
100
400
2809
1764
625
1089
1369
961
1296
1156
484
1225
1024
3136
625
625
289
324
576
484
3600
2704
324
3481
1225
1225
400
2025
1225
2116
1936
4096
1681
1156
529
169
25
361
961
1089
49
841
576
1764
3481
1600
81
324
729
225
2704
3721
2601
289
529
3600
1521
100
1600
2916
256
1600
3969
1521
16
361
225
576
841
961
3844
121
900
2209
729
400
1225
841
400
2025
4096
1225
2601
4096
3721
4096
225
1369
2916
1936
2025
2025
1444
169
1444
1024
529
625
49
841
2209
961
1936
2809
441
225
1369
1024
784
25
1681
225
1521
729
729
676
441
1764
784
121
121
361
196
225
81
1156
400
625
169
2025
2209
625
324
121
441
169
529
289
1764
529
784
1764
64
256
625
1764
1521
361
676
441
841
81
1225
1024
529
529
676
324
1296
441
729
3025
1444
441
3364
841
225
361
400
1156
256
1024
484
400
484
676
121
81
81
225
1156
441
400
169
100
289
121
1600
1444
529
676
121
625
1024
3136
1369
361
529
225
784
784
1024
1089
3364
1936
169
3136
784
900
1600
484
1521
676
1296
1156
625
529
676
361
1024
256
1681
625
400
2025
9
3025
289
2209
64
1849
2209
196
1024
1444
144
1
1764
1764
1849
3721
2025
961
64
289
225
100
441
1764
1936
16
3481
3249
100
1600
361
2209
484
100
2304
3600
3364
3600
361
1024
961
1024
36
2116
3844
676
1849
3600
25
64
1156
484
3721
1600
36
1156
2601
1444
144
36
1024
324
2209
3481
9
1600
1764
2401
36
961
484
1681
900
441
529
361
2025
3025
1764
225
2401
2304
1296
196
1156
625
1156
256
1600
961
484
256
289
361
729
2401
2500
169
1444
1681
196
441
1764
1521
484
1600
121
1156
1024
144
81
361
529
1296
441
1089
1764
1225
529
625
1296
4096
1024
1444
36
1600
361
289
625
3481
1156
169
1369
1296
169
49
1
576
1089
256
1296
1936
225
324
400
576
100
121
121
484
1024
576
676
1444
1444
625
961
400
961
1521
1600
625
81
529
1369
729
36
2304
676
841
676
400
900
256
36
2500
961
225
400
144
289
1849
1024
1225
484
2601
100
1089
625
529
225
841
289
256
256
169
16
225
225
625
676
484
529
3136
576
81
625
900
3249
2209
324
81
169
121
225
1521
9
529
484
1444
400
1369
2401
441
2116
196
1764
3969
144
676
729
2116
484
729
3025
1444
121
2025
1849
1764
36
1089
361
289
3969
1521
2704
400
1024
1849
3136
961
361
1024
169
625
2500
2916
324
676
784
784
1089
49
1296
144
900
3364
441
676
400
3364
2025
576
169
289
3249
2500
2116
1681
3844
1089
1936
841
121
2916
169
121
529
1600
324
4096
2704
2809
1369
1225
1521
4096
2116
324
3600
1296
9
81
961
256
3969
144
2601
100
2116
36
400
1225
196
625
169
961
3249
2209
2116
400
484
484
100
1156
256
484
1681
2916
625
625
324
784
441
3481
2500
1296
1521
1764
3600
1024
1156
4096
2601
1225
144
900
1936
1089
3481
2116
2304
2116
1156
64
121
2916
625
3249
1089
1764
4
1681
361
1521
361
2809
961
729
961
361
144
196
1156
100
3025
361
400
529
225
900
169
961
1444
900
441
676
1764
1296
100
225
625
484
169
900
784
1849
196
225
324
900
576
289
841
784
484
900
576
576
2116
676
841
784
441
324
25
900
529
49
400
1444
729
225
100
289
676
529
1444
676
1089
729
900
676
625
1
256
169
324
100
100
529
529
144
1156
2401
144
196
729
484
1089
324
625
2025
1849
1296
625
1024
1681
1681
144
529
1024
361
784
441
1764
289
1225
484
1936
729
81
3249
324
576
784
625
1764
1369
441
961
3249
121
1089
289
484
2116
3025
4
81
2809
1369
1521
1225
841
49
625
1849
2116
400
529
196
484
529
169
1521
841
1369
1600
16
324
289
1369
289
2209
36
1681
729
289
529
784
196
900
2809
3721
784
2025
289
1764
3249
2116
2601
625
625
784
2025
2500
1024
1156
4096
625
841
1296
121
144
3364
676
784
3025
1521
2304
676
841
2025
1156
1764
1369
625
3600
64
3481
1936
2601
529
100
2500
1600
256
4
3025
1600
3721
900
3249
529
324
196
2209
3481
2209
100
64
1681
2809
289
484
676
361
49
625
400
2916
676
1764
16
729
1849
1369
961
1024
16
900
2025
576
2025
2116
2304
2401
400
1444
400
1764
484
841
2116
784
289
100
196
841
576
441
729
2704
441
400
676
2401
196
1156
144
361
961
625
841
2116
196
2304
2500
784
576
484
625
144
100
1024
1521
225
3721
2025
1296
361
625
225
169
841
1296
961
441
2116
441
1521
256
1296
900
784
400
2209
841
961
729
256
169
256
676
529
400
49
256
361
289
1296
3025
2916
49
1156
1936
441
529
1296
361
81
36
64
9
289
1156
36
1024
729
441
100
1444
484
784
49
1849
625
1849
576
2116
1156
1521
529
289
576
1849
2401
2704
3249
1296
1369
2601
1600
1024
3721
841
64
900
1024
3844
2209
289
900
2116
1024
1681
2025
1764
784
324
529
625
576
529
576
3969
1444
1600
729
400
324
144
576
2916
1764
3025
3364
1156
676
256
25
2209
2916
2025
2601
400
1849
1936
1089
1444
2500
256
225
1444
1296
961
1089
1024
1600
1369
2025
676
2304
1600
225
3136
1369
1156
400
2025
2500
196
1681
400
529
1156
1156
2500
3136
1156
289
841
289
625
4096
2916
1681
3844
2500
1764
36
36
900
1024
3844
225
225
2116
1089
2809
676
256
1600
3364
2209
3844
2916
256
729
4096
3844
784
676
2209
784
1936
676
1764
1764
1936
1444
1089
1444
1
784
1024
225
1156
81
484
676
121
961
1521
256
144
729
576
576
625
144
100
289
1024
2304
169
484
1444
1849
1444
100
484
1764
729
256
49
1849
2401
484
784
289
289
625
484
441
144
1681
1296
400
256
529
784
576
81
1681
1369
484
3136
1444
625
100
529
100
729
676
729
729
121
9
529
1296
1521
576
1024
1521
676
529
225
1681
400
1225
361
1156
1296
256
121
1156
529
324
196
121
784
900
225
256
576
400
2116
1089
1369
1849
16
900
1600
400
1156
3481
529
729
961
361
81
3481
1156
2601
100
1296
1296
900
2704
289
49
1296
1369
1369
2401
256
1600
784
1444
324
2025
1444
1444
3025
49
576
1089
3600
1225
361
361
196
256
1296
100
1936
289
2500
841
3364
3136
1089
2601
961
1444
81
121
49
256
144
169
961
1681
2809
529
576
2025
3721
1936
484
676
3136
2209
841
961
2401
100
3136
2809
36
2401
3844
3481
841
1849
9
900
2601
3481
2809
1089
3136
2601
1089
441
576
121
1600
1089
1764
3136
900
625
625
2500
784
1600
2916
1764
961
676
784
1764
961
1936
3969
1296
3364
784
121
100
441
576
3249
2809
2116
289
1764
361
484
729
289
361
49
2025
3969
1024
900
1521
9
2025
361
900
961
144
676
441
484
729
400
625
2401
1089
400
784
121
144
400
64
1225
841
1225
441
9
100
676
961
484
1681
400
144
81
1089
441
256
169
1444
1681
1156
2704
4
1521
3025
2704
169
841
1024
289
100
1225
484
1089
484
1296
1681
256
1089
676
841
729
441
81
225
256
49
676
1936
100
169
900
1024
784
900
1024
1024
1764
841
1681
1849
49
576
196
400
529
961
2401
3481
625
361
484
225
1936
2704
1024
1024
1936
225
1225
1681
2601
784
576
2116
1444
1849
2500
484
529
289
4
961
729
441
1156
16
2601
1849
961
784
196
529
961
1089
144
2209
1089
1681
81
3481
3721
625
1764
2401
729
2809
64
1156
3249
1156
1521
25
784
900
4096
3721
2025
576
961
2116
100
100
324
676
900
576
2601
256
3481
1936
196
3249
1764
2116
3844
900
361
3364
2304
841
676
1296
676
3364
784
1681
3249
1089
1681
3481
1849
1225
1444
1089
324
100
49
1600
576
900
529
729
1936
121
784
625
1296
841
144
1849
484
729
576
144
961
121
400
1681
1936
961
400
1156
169
1600
1444
81
841
9
576
441
2209
3136
1600
3249
3364
1156
2500
1369
900
676
1369
1156
2209
1600
1089
3844
961
2401
1849
484
1089
484
1296
361
2809
484
784
1764
1681
100
256
64
1089
676
529
169
2025
2304
2116
784
1764
225
64
484
1024
784
1024
784
64
441
361
441
1369
1369
2209
225
729
2116
529
1444
1521
1156
289
1849
2601
324
1089
1156
49
2025
25
2916
625
169
1089
484
1296
1296
400
9
81
1089
484
2500
196
729
361
441
36
16
900
961
1296
676
484
729
289
49
576
1156
9
225
169
441
576
441
1764
1444
441
1156
784
784
1936
1521
961
841
676
576
3136
3364
3721
49
676
676
576
729
1089
225
400
2809
3136
1089
1296
49
961
2916
1296
441
441
3364
3600
1024
729
256
576
1089
2916
1024
3481
2304
784
961
961
1600
400
841
1764
841
625
841
3481
1521
1849
1369
1764
25
1089
1296
100
3249
484
225
1296
1600
1521
81
2500
2601
169
676
1024
1089
3364
3364
1089
2916
576
196
169
225
961
49
729
196
25
2304
100
1444
1444
1369
576
3481
1936
1089
1444
3364
1521
3364
100
1225
3844
900
729
1936
900
2304
2209
1681
900
81
2025
676
1369
1521
144
1369
2304
1936
256
1369
900
676
36
25
529
121
49
196
1156
3025
1089
3481
1089
361
625
4
1089
625
1444
1369
361
25
64
100
144
289
2116
1225
361
3721
121
961
144
784
196
3844
3844
1681
3481
1521
121
784
1521
361
256
625
2809
3025
1156
529
4
1521
1296
361
169
400
81
256
121
81
121
169
900
441
841
3969
400
400
441
2209
100
361
1225
3844
3136
1444
400
1444
961
676
1521
196
484
1369
64
961
2025
121
169
81
361
1
625
400
1296
49
625
400
484
961
36
289
2025
1225
256
100
484
1600
289
1849
1296
256
121
784
196
400
1089
289
64
841
3025
1024
961
3969
121
1444
529
196
3481
289
1764
2401
1600
1444
9
625
729
441
1444
225
2304
3600
1521
1936
196
1444
441
3969
900
361
1444
400
576
361
400
3025
1521
100
784
81
324
1089
2116
2601
625
81
9
1936
3844
2116
2601
3600
1521
2916
1296
9
196
1024
144
121
225
196
1600
900
2304
3600
2809
729
2116
1296
2401
625
225
3721
1521
3481
1936
1296
2116
2209
2500
2500
1849
2809
2401
256
1764
1296
3969
81
3844
3600
1521
2209
1089
361
169
400
900
361
1156
361
121
729
289
2401
1225
3721
225
361
324
1156
3600
625
256
1936
2916
2601
1521
1089
1156
576
289
900
1681
3721
841
169
324
3600
2809
1521
2025
484
576
441
64
529
2209
16
484
1764
144
1600
324
2601
841
3721
1521
2704
484
961
1849
529
1444
1225
729
1521
1296
49
64
100
1089
1600
289
841
676
484
1936
2916
1764
144
841
2704
576
324
100
2116
841
841
169
676
1764
625
576
900
289
841
3136
3721
361
676
484
256
2116
324
1681
25
3600
81
1444
2601
121
169
361
256
121
361
225
441
121
1089
400
289
1764
1024
121
1600
676
361
441
729
3969
1444
256
81
484
784
841
729
1225
1225
169
400
81
100
225
225
900
49
36
2209
1089
16
784
3136
1369
324
2401
1764
49
2304
1089
1089
841
841
289
625
625
900
484
361
529
1849
529
3844
1369
841
1444
2916
576
225
1600
1369
1764
1849
3136
1369
2304
2401
3364
81
784
1444
2304
900
1369
1521
841
484
100
1156
484
2116
1600
1024
2304
1296
225
3600
3600
441
2304
324
961
1600
529
1089
2916
3600
1296
324
1681
1024
900
1600
1600
1024
2704
1225
900
1681
3249
256
2916
2704
625
3025
625
1225
784
576
625
256
841
441
2704
324
841
1089
2500
289
3721
1369
1849
961
841
1936
1296
484
900
2116
121
441
25
441
400
196
961
81
576
3249
2401
361
1681
3600
3969
2401
576
1089
4096
3969
3969
1225
2500
625
1369
361
441
121
576
3136
2916
3969
25
2809
1444
2025
169
1521
1369
1296
1156
1600
3844
529
484
121
676
169
361
676
400
324
625
2025
1600
729
1849
1521
2209
3364
729
576
1936
64
400
289
841
64
2916
784
1024
2025
625
1156
2500
3721
196
2304
1521
2025
576
961
1089
225
1225
3721
121
1849
484
1681
2304
729
400
144
25
841
36
961
1089
361
625
900
144
196
1024
100
256
729
625
169
961
2601
1225
64
400
400
729
1296
1849
576
576
576
2809
900
100
484
324
100
324
784
1521
576
1849
1849
4096
3136
1024
25
169
900
1849
64
1764
784
361
1024
1024
576
784
324
484
1024
3969
169
2601
3136
3025
576
1024
676
1089
196
196
169
2116
2401
3844
2304
2209
1296
961
2304
121
225
2304
1600
841
3844
841
2304
3364
1936
1600
2500
361
400
484
1764
1936
484
441
484
900
144
441
900
1764
900
1849
784
1156
1296
1764
324
100
1156
361
1600
1369
3481
1521
729
841
441
2304
225
2500
676
3025
400
1225
121
1156
576
2601
100
361
2025
1600
576
1521
2209
2209
900
1156
2916
625
3600
1764
196
784
324
169
1681
676
2601
2601
1444
1089
1764
625
400
1444
841
2500
2304
1600
1521
3025
1764
529
2304
1296
576
1521
1225
9
1936
81
2304
484
361
225
729
64
3364
1600
900
1521
576
400
1936
2500
529
900
1225
484
784
64
169
900
2500
361
361
625
841
225
676
361
900
1936
729
289
900
441
2209
676
361
529
2304
2916
49
1521
2025
2304
1444
961
2209
729
900
529
625
1024
1521
576
441
256
36
225
1024
196
256
1156
784
841
1296
196
196
361
121
400
1849
441
169
841
1936
1296
625
225
1444
1849
1024
900
2025
4096
1444
2025
1681
1024
529
529
1849
2025
1089
676
576
3364
784
169
576
3136
2601
256
324
9
121
961
3249
3025
1936
324
1444
1156
576
441
3969
3721
1296
1225
2704
1849
784
961
441
1600
1444
1369
2209
625
121
529
196
289
2401
1764
900
961
1089
841
784
1089
289
1936
3249
81
2025
729
1936
900
784
2916
400
676
3249
3969
2116
2304
289
1600
2809
2209
144
1089
49
3844
2401
2809
361
729
1849
1936
576
1156
256
3969
841
2209
324
2500
196
3481
2916
1369
144
36
324
3364
1936
529
784
1225
2601
3969
1444
1444
529
64
144
529
144
1681
441
324
625
16
1024
625
100
169
625
1849
144
841
841
256
1024
900
1369
2916
729
1936
289
36
625
1369
961
81
1024
2704
1225
1936
2401
324
2809
1024
169
169
121
529
196
1296
441
196
400
676
1681
1225
1521
361
36
961
1681
1521
676
961
2116
25
1089
2401
625
400
484
484
3844
2500
529
961
529
1225
841
1156
729
1024
961
1849
2025
900
361
36
144
576
361
3364
1521
2116
784
121
3969
676
225
121
576
196
361
676
9
361
196
529
324
169
484
64
324
144
196
196
225
1024
729
529
576
3844
1600
441
1936
1681
729
1521
441
2401
1024
1024
2025
441
324
1296
841
169
1089
2025
1024
289
324
729
1225
441
400
361
2025
2601
3025
484
900
1089
784
576
400
2601
1444
289
256
2304
3025
841
441
676
1521
1521
1681
1156
2025
961
169
100
1600
1369
36
2209
3364
2025
361
676
576
256
729
3025
2025
169
169
121
576
2601
784
2500
1521
1156
1296
289
784
1444
1225
3025
961
484
361
400
81
1089
961
144
3249
2916
1225
225
1764
400
1600
900
2116
484
576
1296
256
144
1849
1521
1369
1936
3481
3364
2401
3600
1444
225
576
1089
900
1849
1681
1600
841
841
1849
961
2601
256
729
361
16
4096
3844
400
2601
64
400
1764
1764
484
2209
1024
2500
3364
484
1156
81
1156
2116
1936
64
9
1444
2116
1369
256
169
400
225
289
784
576
196
25
225
64
576
16
324
144
361
121
529
25
196
900
1369
144
841
36
1156
1089
196
2304
400
1024
1600
121
1681
676
64
2304
3249
1156
1681
2809
729
3600
256
400
256
400
1444
2401
1936
1600
324
1764
576
144
441
256
1156
529
361
324
169
121
324
256
324
961
576
196
225
144
144
16
256
484
196
4
961
1600
169
484
121
16
1089
1936
144
64
196
484
400
841
484
1444
2116
3364
484
1764
1849
2601
361
361
1089
2500
3136
1225
400
1600
100
1849
1444
81
729
256
225
3481
676
196
625
2601
361
1024
484
1849
1521
3364
3721
400
2116
576
1681
169
2500
49
2025
169
225
256
1764
289
2304
676
2209
1225
576
2209
2209
1600
1444
3721
2500
576
2500
2209
1521
784
2809
2704
1849
1296
961
1600
961
2809
25
1521
1089
2209
3025
36
784
1296
729
529
361
676
1296
1936
225
2500
169
900
256
1444
2500
529
841
16
576
529
4096
361
81
2304
1369
841
1296
576
1600
100
900
961
576
1681
121
1369
576
1936
1764
400
196
441
529
784
961
729
2304
576
400
1681
2116
1521
289
1225
3721
121
1681
484
529
400
841
2916
1681
196
1600
1444
64
169
144
400
361
225
169
324
1156
4
256
1089
484
100
841
3600
576
400
144
256
1444
1024
2209
1444
100
144
1369
729
2116
576
484
1521
2025
3136
1296
1521
1600
225
484
1156
324
3136
676
121
1089
625
1444
484
324
625
289
2304
729
2500
2401
625
576
784
441
256
225
441
441
49
900
49
529
529
961
576
529
484
441
961
256
196
100
1225
2704
400
729
324
841
1369
729
36
196
144
144
1444
441
3249
961
225
3364
784
64
1600
441
576
196
529
3025
169
2704
1681
961
3025
36
1225
1024
625
2500
729
676
144
900
1296
3600
1600
1444
625
361
3249
1225
2116
2916
841
841
1296
961
2704
900
2704
1936
625
144
2304
1521
9
2704
2704
9
144
3136
3025
25
1521
256
2401
2809
81
289
576
625
576
900
2500
1089
1156
1089
1764
81
1024
2704
361
1296
1600
625
1681
729
2209
841
1521
2500
1296
1024
16
576
961
1849
324
1089
2401
3721
1849
1521
324
1156
64
1225
1369
3844
4
256
324
2209
1444
1225
676
784
900
484
144
2401
1521
81
400
1369
81
900
484
841
2916
1369
121
225
1681
441
2025
2601
1521
16
361
900
3025
729
961
441
1089
3969
484
1024
2500
1444
1369
729
3249
784
3025
1444
3600
3600
625
2401
2500
1369
841
1156
1369
961
289
1296
676
529
121
1024
484
361
1156
729
1600
289
729
36
3364
2209
1024
3481
3249
1521
529
1936
225
1521
2601
400
576
784
484
2025
1681
484
400
1764
2401
484
324
256
961
1521
36
324
196
1296
3721
256
2304
529
1156
900
1024
256
1156
1936
1369
529
169
16
900
225
961
2304
2704
1156
361
81
484
1225
676
484
441
1369
1024
484
729
225
484
289
1600
196
3969
1600
324
9
1444
1369
289
144
1089
1296
2025
121
529
81
729
1156
1024
576
2209
1444
2304
1936
2601
1849
1156
900
196
121
900
289
1369
256
841
4096
1024
2500
1600
900
441
2916
1156
2116
289
3721
3481
64
2401
49
361
961
625
289
1024
3136
529
1600
2500
576
1369
361
1024
289
961
1225
1936
961
576
576
289
1444
676
324
1681
361
2809
676
289
841
2500
2916
1089
676
3600
3844
169
100
529
289
361
144
361
169
529
289
529
1024
2500
2209
1024
676
2116
2304
729
256
2116
1296
2500
144
144
729
784
196
961
81
169
2025
1521
64
1444
4
3025
1936
484
841
441
1521
576
324
1156
1681
576
1089
841
1936
576
1089
1600
576
1024
1521
2025
2116
1936
900
324
2704
1521
1600
625
1089
729
3025
2500
2500
2025
484
784
1156
961
1024
625
289
3136
784
3844
729
400
361
289
784
1156
625
1849
225
1024
3364
1089
1444
625
256
3600
961
81
1936
576
1600
361
1764
1681
625
3844
1600
121
1521
324
729
1225
400
1764
1089
1681
1600
729
441
1764
2401
1521
576
324
64
841
2116
1849
1849
289
196
324
64
841
1296
1444
196
529
144
1444
1089
121
121
1369
2401
196
576
529
256
100
1600
2304
625
1764
1156
1444
784
729
1936
1681
1296
2304
729
1024
2304
2304
1849
900
49
1600
484
441
2209
2025
3600
169
2916
576
2116
1089
49
25
441
1156
144
196
576
121
961
576
289
729
1600
36
900
2209
36
2116
100
576
225
1296
484
729
121
36
1936
784
576
529
1849
1089
3249
100
676
576
400
1225
1600
100
361
1089
784
1225
529
841
256
196
36
289
2601
3364
1369
3249
2304
324
1296
361
961
1296
1296
169
784
121
400
900
36
1296
400
361
2209
1156
784
576
1369
4096
100
484
784
2916
289
3136
2601
36
2304
1936
784
2500
400
400
196
144
1156
2116
256
1156
484
1681
169
2304
784
2304
49
1156
1369
1936
784
1764
2116
2809
2304
2025
2025
3481
1600
1369
4
1681
841
81
2116
1521
729
841
2116
2809
2304
529
1156
529
1521
2116
676
3600
2601
169
1296
4
16
3481
1936
3364
625
1156
576
144
900
1156
1764
1764
1521
1156
1156
961
484
400
256
1089
841
2116
784
49
1681
1225
961
676
1521
144
841
961
1156
256
324
1369
2025
1225
441
484
1521
441
484
784
1764
2116
256
729
225
169
900
1296
841
361
361
729
196
1681
1089
1296
256
1521
361
1296
9
121
100
1369
2704
3364
1369
144
576
2209
1156
324
144
225
625
1089
2025
400
81
1156
361
121
2601
625
1444
2500
961
1849
361
100
2704
576
1849
784
961
3249
2401
289
3969
625
1024
169
289
361
1936
1225
121
225
3721
1936
1024
361
484
441
484
3025
2401
441
676
3025
144
1024
144
900
529
1600
1849
529
289
1156
1600
2916
3364
3249
1849
729
841
361
49
484
529
49
2500
1369
676
289
1681
784
1600
1681
1681
1764
49
1600
1024
1444
3969
1024
529
529
841
1089
1681
16
2401
3600
676
361
961
1296
1936
36
2601
625
625
1369
1369
1089
1681
1936
324
625
144
2209
324
361
3721
841
676
576
961
2116
169
676
196
1681
1369
676
1024
1296
324
625
289
784
784
1681
3249
1764
289
576
841
361
2304
676
289
2025
2500
784
529
2601
1024
2401
1764
2601
1849
1936
2304
1521
484
441
256
1521
64
1156
2916
2500
289
2601
441
576
900
400
1764
1521
676
256
2500
2304
2209
625
1521
225
1764
1225
1521
841
400
784
2116
3136
1764
4096
3364
1089
400
676
81
484
676
1296
625
1521
3364
484
784
361
1849
289
2116
1681
784
576
324
256
1369
1521
49
169
1089
3844
1521
256
676
1225
100
256
169
169
576
1156
729
1024
729
529
49
2809
1024
1225
169
400
1296
784
2025
1156
729
225
784
2401
729
784
361
676
1024
961
144
81
625
576
1521
81
529
256
36
1444
484
729
121
961
1849
676
1024
121
289
1444
441
2116
3721
1156
1089
100
625
1225
2025
841
324
2916
1089
3721
2500
3721
676
1024
1024
2116
1849
625
3025
100
400
1764
1089
1444
784
1444
1369
484
1681
2209
400
225
729
289
1936
961
3136
961
400
576
1849
361
3136
1369
1849
2304
3364
1369
2209
2809
1936
1521
144
121
1369
1681
3600
3844
2304
324
81
441
441
2025
1369
2025
289
1681
3481
121
36
2025
1681
1296
225
676
2916
2304
9
2025
2304
625
1600
625
729
25
4096
1156
729
324
1681
2116
841
400
225
784
2025
1764
900
64
400
1521
1521
1156
100
256
361
3844
3481
36
3364
3249
900
529
16
1600
1600
441
1936
2809
529
1521
196
2025
625
16
1681
484
2401
676
1849
169
676
1225
256
324
121
2025
2025
3721
3249
441
1024
1369
4096
2809
1681
1444
2209
100
676
1156
64
100
1089
361
1369
1369
324
1024
2401
2809
2209
625
1089
3249
1369
144
2704
1369
484
1681
441
961
361
529
576
729
4
784
784
81
900
729
49
484
400
361
4
36
64
441
576
529
529
676
676
361
225
289
16
25
576
961
676
961
1225
1296
361
900
1444
1764
841
289
2601
1521
1089
2500
484
1600
576
729
256
441
289
256
144
1849
441
36
324
3364
3136
841
2116
2809
400
1764
1156
729
729
529
49
900
289
729
2916
3025
49
1296
1225
2500
1024
1600
3481
169
841
841
1024
2809
400
1024
2209
2500
1444
1369
196
4
900
961
961
3844
2209
49
256
2304
289
196
1156
961
3364
196
2025
3600
2809
1225
2116
289
1681
729
3136
196
2116
2304
2704
1849
2304
1369
2704
3025
961
400
400
1369
3249
1764
3844
784
2601
529
2809
4096
2025
1681
676
4096
841
1089
1764
1444
1444
225
361
1089
121
676
1156
1024
81
225
784
441
841
1024
2025
64
3364
2500
2025
2809
1225
576
729
484
841
1849
1444
1521
361
1156
484
225
676
1849
1369
784
2401
225
961
81
25
289
1681
1296
2401
3600
169
1225
576
1849
2401
49
3364
1024
81
900
2809
3025
4096
2025
729
484
1225
324
625
841
1936
2116
841
361
324
484
1764
1600
1600
441
1764
2809
484
2916
289
1225
1369
400
441
400
1936
4096
576
3364
1936
625
1369
289
841
484
225
1024
100
2025
256
400
225
400
81
841
4096
1764
36
441
256
900
144
400
169
1225
576
625
1296
324
729
9
1764
324
361
121
729
729
1681
3364
361
784
169
400
36
1764
1296
169
1600
1369
576
324
361
784
361
2500
1600
3136
256
2704
2916
1369
784
1089
1156
2704
784
1024
196
900
900
676
1521
2916
1521
729
324
1849
1225
961
3364
676
400
4096
1156
484
841
81
25
1225
4096
169
2809
1600
1089
400
1156
900
1444
196
576
400
225
2025
1024
961
1764
1156
1681
196
1681
3136
3364
2209
3364
400
676
2500
1296
289
1521
1849
1764
1156
3249
961
2304
4096
2601
1600
529
529
441
1089
3721
625
1936
841
529
784
256
3969
3364
2916
3481
576
484
1936
289
1681
49
784
3721
169
1521
784
81
64
900
3364
1600
2601
1024
441
529
484
289
841
576
1024
1156
441
49
1296
3025
484
2209
1225
841
64
121
3721
3481
1600
900
529
2809
2116
1089
3600
1024
1089
1024
100
3025
1444
3481
1296
2704
676
2025
225
400
625
676
1296
361
36
576
1849
100
729
676
676
1024
1764
625
2500
1444
676
1156
841
1024
3721
441
1849
196
1521
529
2304
121
169
121
1296
3364
529
625
841
256
4
225
1024
841
1521
2025
169
2025
3600
1225
1681
729
36
576
1444
484
484
324
256
256
36
361
100
1521
2116
3025
1936
64
225
400
529
1
225
361
784
1444
441
784
1089
2025
1225
144
169
576
49
529
576
529
324
1024
144
256
1225
3136
3721
2025
196
484
576
3969
2601
2304
2209
1156
676
2500
169
49
676
1296
121
361
1600
529
1024
484
1521
2704
1156
196
784
196
121
576
529
2304
729
1225
256
1600
2025
676
1
784
2025
484
144
1089
1764
529
1156
841
1225
1444
144
1849
169
1849
900
225
1089
841
4096
784
1156
100
2601
1089
2809
1089
3600
289
1600
1936
1521
784
1225
1521
225
961
576
3025
2304
1369
144
1764
324
3025
841
400
1225
1225
2601
841
169
1089
3364
1296
1849
841
529
2209
4096
1156
3844
361
3364
625
1681
529
400
529
289
3249
3969
1156
441
1444
2704
3025
3025
1764
2304
729
841
2809
900
3600
676
2601
784
1849
841
961
1681
3600
1296
900
2500
256
2704
2116
169
1024
1600
2401
256
625
1156
196
1764
2500
3025
2500
1024
784
676
400
400
196
1089
1225
1156
2704
961
4
676
484
484
36
324
1521
2304
169
484
100
1156
784
2116
1444
225
324
121
1225
3025
361
529
361
144
2025
361
361
1024
1849
121
900
1849
1225
2401
3136
121
576
4
100
400
729
121
169
441
400
961
400
1225
3844
1024
961
144
900
361
144
324
289
225
2025
529
1296
576
1849
1089
361
1764
225
729
100
225
4
1024
676
1681
1521
1600
961
144
529
1936
400
625
3249
3969
676
1156
961
961
1296
961
2809
256
1849
841
1521
1681
625
576
361
361
361
1156
1024
4
1849
2304
784
9
729
225
441
25
324
36
441
289
1225
16
2025
1296
1024
784
3025
1024
1849
256
576
2401
625
169
3600
2401
441
1681
3844
784
2704
289
484
2916
484
529
1024
2304
1936
196
961
3364
3844
1444
3600
3025
484
1089
196
81
400
225
2500
1024
81
784
1225
1521
961
3364
1444
529
3025
1024
961
3364
256
2500
841
361
484
289
1521
3136
2500
169
144
1369
484
25
625
1225
576
196
1849
256
900
529
196
1764
196
441
529
3600
676
625
1296
2209
1521
2916
1521
1024
289
484
2809
3600
1225
841
900
441
1764
289
2500
3025
784
3481
36
289
1156
841
4096
225
625
961
2025
1156
2704
484
100
64
81
961
2601
3249
676
1936
1681
1681
144
1225
100
900
121
225
324
676
1600
169
289
196
1936
1369
1225
100
1296
2601
961
1369
961
2401
1600
144
1764
2116
1600
1444
3364
289
576
144
225
1600
256
324
1024
729
1936
3249
784
1600
900
1369
729
576
1296
841
529
1600
625
2304
225
841
289
256
144
2025
1849
169
2809
484
400
1156
784
1849
3721
4096
484
256
484
1849
3249
1089
361
1849
361
676
2500
2025
2601
961
3249
2025
3721
9
2809
676
1369
2304
2809
2601
289
1521
841
2401
2025
2304
1681
1024
225
2401
900
441
324
729
1225
1024
625
2401
361
324
196
2025
1296
1681
361
289
100
1681
1936
1444
4096
1936
1089
1156
1600
1936
3600
961
169
1521
1089
3249
2401
1156
81
3721
361
1156
1369
1600
529
2304
361
1369
361
1024
2209
625
2601
2116
144
1681
2304
289
576
1089
3844
484
1024
2209
3136
256
2704
3249
1936
2401
1024
25
625
3481
1089
1444
361
2025
3721
256
121
1681
3249
676
900
100
2025
1521
256
576
361
1296
2209
49
2116
3844
400
2209
3025
484
841
196
361
1369
676
400
3481
1225
3844
961
9
2704
576
361
1444
900
2304
1849
1444
2601
841
2116
3249
961
1444
1024
3249
3600
2025
2601
1024
1521
2916
3249
196
1521
361
1225
1849
841
1225
2500
2116
2025
121
324
400
3249
1156
225
441
1444
3844
676
121
169
1089
1156
3481
1089
2704
324
400
169
1369
16
441
324
484
256
1444
1444
324
676
1600
361
1600
2209
729
1024
144
625
100
324
625
36
2209
784
784
1296
441
2601
2704
841
2116
784
1521
1024
1369
3136
2809
2916
900
484
49
25
1089
1369
1024
1024
2704
49
4096
3844
3025
169
441
1444
2209
441
64
961
2704
1444
196
225
1600
169
2304
784
1156
256
121
484
1764
400
1764
3844
1681
1024
2704
1849
3364
1764
2704
196
441
1849
3364
576
361
2704
361
625
1444
961
900
3249
1936
1600
841
1296
1521
2401
1936
1369
2209
1089
3721
225
1225
1444
1024
289
1681
100
784
3969
100
400
1024
169
2116
1156
729
256
1156
1369
225
1764
3136
1156
2304
169
16
1444
784
1369
2704
2500
1521
2809
441
484
324
3481
3249
3136
1225
25
784
676
1764
961
2916
841
25
784
1521
784
625
1936
2401
1024
2304
1369
49
64
625
784
289
576
1296
784
49
1225
225
4096
2601
1600
3481
1936
3969
2304
289
484
289
1089
49
3721
2809
25
225
3025
1600
576
225
2704
3364
36
1296
1369
1369
1444
729
256
2025
225
2704
1849
1681
3025
256
1849
2500
2704
1681
961
784
1089
81
256
625
1849
576
1024
1369
121
1
1764
2916
2916
2500
169
1225
64
484
1156
2304
729
1849
289
100
169
324
225
144
441
784
676
196
196
81
1444
169
1
484
529
484
625
169
256
625
784
1764
100
1681
1369
576
1369
2209
576
400
2401
2601
1600
441
1764
121
841
900
3600
2601
625
2116
400
441
3364
1681
1089
484
256
4096
1369
3249
2704
441
2209
400
676
1369
2916
100
1089
1024
1764
900
2704
484
1444
3969
2704
16
900
1089
324
1444
3136
1369
2401
256
121
1764
1600
1024
529
3481
1600
400
100
1444
361
1225
196
2704
100
225
3481
625
81
225
2025
3721
36
144
841
1600
169
1296
225
1764
2601
3249
625
961
2116
576
441
49
400
81
1849
1089
1369
1764
169
729
400
1296
64
1936
1225
1225
625
2809
1089
784
1936
1444
64
729

Subject: Noise from integer grayscale image

From: Eric Diaz

Date: 24 Mar, 2011 03:28:06

Message: 3 of 4

I should mention that the data represents the population of background pixels with noise. Also, I meant to say that the data was in uint16.

Subject: Noise from integer grayscale image

From: ImageAnalyst

Date: 24 Mar, 2011 10:31:14

Message: 4 of 4

On Mar 23, 11:03 pm, "Eric Diaz" <eric.d...@gmail.com> wrote:
> Given: UINT8 image, Areas of signal and areas of no signal, noise
>
> Background: If one thresholds an image to separate signal from background, then proceeds to only use pixels from the background for analysis, then the noise from those pixels is discrete.  
>
> Question #1: If one attempts to fit a distribution to the discrete and positive noise population (think histogram fit), then which distribution should be used? A continuous one or a discrete one?  
>
> Question #2: If one knows that a particular continuous distribution should fit the data well, then is there a way to interpolate between discrete density bins?
>
> Thanks in advance,
>
> Eric

-------------------------------------------------
1. "Fits" are generally continuous because they're based on some
model, or assumption you've made. I didn't plot your data so I don't
know what kind of distribution should be used. Common ones are
normal, log normal, Poisson, uniform, and speckle, or others. Depends
on the cause of the noise.
2. Yes.

Tags for this Thread

What are tags?

A tag is like a keyword or category label associated with each thread. Tags make it easier for you to find threads of interest.

Anyone can tag a thread. Tags are public and visible to everyone.

Contact us