rnoino(U0)

% RNOINO - mtrix felbonts az RNO s INO felttelek szerint
%
% [IP,BASE]=RNOINO(U)
% 
% Az U mtrix nxr-es, n>r s SN, azaz a sorok sszege
% 1 kell legyen;
% 
% A kimenet az nxr-es IP s az rxr-es BASE mtrix, ahol
% a BASE SN, 
% az IP pedig SN  (sorok sszege 1), 
%             NN  (nemnegatv elemu) 
%             INO (minden oszlop legkisebb eleme 0)
%          s RNO (minden oszlop legnagyobb eleme azonos,0 s 1 kztti)
% 
% tovbb U=IP*BASE
function [U,fi] = rnoino(U0)

U=U0;
[n,r]=size(U0);

for i=r-1:-1:2
    vet(:,i)=U(:,i+1);%a pontok tavolsaga a levetitettektol
    U=U(:,1:i);
    U=U+vet(:,i)*ones(1,i)/i; %vetites az x1+..+x(i-1)=1 sikra
end



for i=2:r-1
    
    U=U-vet(:,i)*ones(1,i)/i;
    U=[U 1-sum(U')'];
	a=[0 1]; 
	while rnodiff(U,a(2))<0  %a megoldas keresesi tartomanya
        a(2)=a(2)*2;
	end
	d=[rnodiff(U,a(1)),rnodiff(U,a(2))];
	while abs(d(1))+abs(d(2))>10^(-6) %kereses oroszlanfogassal(intervallumfelezes)
	    auj=sum(a)/2;
	    if rnodiff(U,auj)>0
	        a(2)=auj;
        else
	        a(1)=auj;
        end
	    d=[rnodiff(U,a(1)),rnodiff(U,a(2))];
    end     %a vegen auj adja a megfelelo parametererteket
	
    
	U00=U(:,1:(size(U,2)-1));
	s=sum(U00')';
	U1=U00+(auj-1)/i*s*ones(1,i);
	U2=U1-ones(n,1)*min(U1);
	U25=ones(n,1)*max(U2);
	U3=U2./U25;
	U4=U3./max(sum(U3'));
	U=[U4 1-sum(U4')'];   
end
fi=inv(U(1:r,:))*U0(1:r,:);