Gekoppeltes Pendel - Differentialgleichu​ngen höherer Ordnung

wei Pendel, zwischen denen ein Energieaustausch stattfinden kann (beispielsweise durch eine Schraubenfeder), werden als gekoppelte Pendel be

Die Bewegungsgleichungen für die Winkelauslenkungen

θ1 = θ1(t) und θ2 = θ2(t) lauten:

¨θ1 = − g

` θ1 + k

m (θ2 − θ1)

¨θ2 = − g

` θ2 − k

m (θ2 − θ1)

(a) Wählen Sie ` = 1, m = 1, g = 10, k = 1

2 und lösen Sie für 0 ≤ t ≤ 50 mit den Anfangs-

bedingungen

θ1 = 1, θ2 = 0, ˙θ1 = 0, ˙θ2 = 0 für t = 0.

(b) Stellen Sie die Auslenkungen θ1 = θ1(t), θ2 = θ2(t) als Funktionsgraphen dar.

(c) Lesen Sie aus der Graphik ab: Wann etwa (≈ sekundengenau) ist das erste Pendel fast

in Ruhe, während das zweite Pendel mit maximaler Amplitude schwingt?

(d) Verwenden Sie MATLABs max-Befehl und finden Sie im Ergebnisvektor für das zweite

Pendel die maximale Auslenkung und den zugehörigen Zeitpunkt