テンソルデータ解析の基礎と応用: テンソル表現, 縮約計算, テンソル分解と低ランク近似
横田 達也, 名古屋工業大学;
田中 聡久, 東京農工大学
コロナ社, 2024
ISBN: 978-4-339-01407-5;
言語: 日本語
線形代数の復習をしながら、テンソル分解の基礎から応用まで学べる入門書。テンソルの基礎、線形代数の基礎、主成分分析、テンソル分解の基礎、テンソル分解の応用を学ぶことができます。
(「まえがき」より)
本書を理解するうえで必要な数学的知識は線形代数 +α のみです。線形代数への愛着と理解が深まるほど、テンソル分解への理解も深まるといえます。(中略) 自分でプログラムが書ける、そしてきちんと動く、というのは少なくとも処理の流れは具体的に、かつ正確に理解できていることの証だと思います。本書では MATLAB プログラムの例をたくさん載せています。手を動かしながら読んでいただき、具体的な理解につなげていだだければと思います。
本書の構成
1. 情報のテンソル表現
1.1 ベクトル，行列，テンソルの基礎
1.2 テンソル表現の事例紹介
2. テンソルの変形と計算
2.1 基礎知識
2.2 テンソルの変形
2.3 テンソルの計算
3. 線形代数と主成分分析
3.1 線形代数ハイライト
3.2 主成分分析
4. テンソル分解
4.1 ランク1テンソル
4.2 CP分解
4.3 Tucker分解
4.4 テンソルトレイン分解
4.5 その他のテンソル分解モデル
5. テンソルデータ解析
5.1 テンソルデータの線形観測モデルと逆問題
5.2 テンソルデータ解析の方法論
5.3 最適化の準備
5.4 欠損値を含むテンソルデータの分析
5.5 スパース成分を含むテンソルデータの分析
