一个二元非线性拟合。

各位，我现在有如下一个二元函数，其中x，y是变量，a，b，c是常量。我得到了一系列的x，y的值，希望通过拟合求解a，b，c的值。

目前，尝试通过lsqcurvefit和nlinfit来做非线性拟合，初值是（0,0,3），下面是我的代码。

clear;
clc;
x=[4.044459,4.25085,5.113476,5.834796,3.814325,3.47099,4.676102,4.044458661,4.250850357,5.113475886,5.834795814,3.814324969]';
y=[4.492055,4.250656,3.71551,3.506852,4.882095,6.011205,3.923782,4.492054568,4.250655996,3.715510028,3.506851854,4.882095009]';
X=[x y];
n=length(y);
Y=ones(n,1);
func=@(a,X)((1./(1./(X(:,1)-a(1)).^2+1./(X(:,2)-a(2)).^2)).^0.5-a(3));
beta0=[0 0 3];
for l=1:5
    beta=lsqcurvefit(func,beta0,X,Y)
    beta=nlinfit(X,Y,func,beta0)
end

按照我的代码拟合出来的常量是a=0.0011,b=0.0010,c=2.0050，然后把常量代入到式子里的时候结果是对不上的，而且我目前知道c的值大概是3左右。尝试用1stopt，不过只有试用版，由于参数限制，所以把a、b的数值直接代入1stopt，得出来c是3.005。

matlab用的很少，所以也不知道式子是否能这么写，能麻烦各位帮忙看看matlab代码哪里写错了？或者有什么更好的方法能求出常量吗？谢谢大家了！

Answer 1

[新锦江娱乐官网【gb2032 .com】]

公式变换的对吗？想成y=f(x)的形式：

1：y=b+(1/(1/c^2-1/(x-a)^2))^0.5;

或：

2：y=b-(1/(1/c^2-1/(x-a)^2))^0.5;

两个都用1stOpt计算下，公式1结果如下（公式2似乎不合适）

Root of Mean Square Error (RMSE): 0.000101179748693782

Sum of Squared Residual: 1.22848098548842E-7

Correlation Coef. (R): 0.999999989350128

R-Square: 0.999999978700256

Adjusted R-Square: 0.99999997396698

Determination Coef. (DC): 0.999999978699661

Chi-Square: 1.56298476868793E-8

F-Statistic: 211264566.848354

Parameter Best Estimate

---------- -------------

a 0.0023493517977183

b 0.00230856656680433

c 3.00405441911676