行列の各要素に対して​すべての組み合わせで​引き算を行うやり方を​知りたい

以下の行列において,

A=[1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 
   3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9
   4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
   2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];

操作* : 一列目, 二列目に関してして, 各々の要素の全ての組み合わせにおいて引き算の絶対値を求める

一列目: abs(1-3), abs(1-4), abs(1-2), abs(3-4), abs(3-2), abs(4-2)

二列目: abs(1-2), abs(1-9), abs(1-3), abs(2-9), abs(2-3), abs(9-3)

二列ごとに操作*を行いたいときはどうしたら良いのでしょうか?

具体的には,

A12=[1 1
     3 2
     4 9
     2 3];
A34=[2 2
     3 4
     8 7
     4 5];
%~A1112まで

A12, A34, A45...A1112について操作*を行いたいです.

Answer 1

[Atsushi Ueno]

組み合わせは nchoosek 関数、差分は diff 関数、絶対値は abs 関数が利用可能です。

下記サンプルでは、引き算の絶対値を”D”で始まる各変数に格納しました。

入力”A”の列数が奇数の場合、最後の列は無視されます。

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 
     3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9
     4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
     2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
% Aの全列について操作*を行う
for k = 1:width(A)
    % 操作:k列目の各要素の組み合わせにおいて引き算の絶対値を求める
    D(:,k) = abs(diff(nchoosek(A(:,k),2),1,2));
    % kが偶数の時(2列毎)、AとDを個別変数に格納する
    if(~mod(k,2))
        eval("A"+(k-1)+(k)+"=[A(:,k-1) A(:,k)];");
        eval("D"+(k-1)+(k)+"=[D(:,k-1) D(:,k)];");
    end
end
D

D = 6x12

2 1 1 2 2 3 3 4 4 4 3 3 3 8 6 5 3 2 0 1 3 4 6 5 1 2 2 3 3 5 3 4 1 0 1 2 1 7 5 3 1 1 3 5 7 8 9 8 1 1 1 1 1 2 0 0 3 4 4 5 2 6 4 2 0 3 3 5 4 4 5 3

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A12

A12 = 4x2

1 1 3 2 4 9 2 3

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A34

A34 = 4x2

2 2 3 4 8 7 4 5

<mw-icon class=""></mw-icon>

<mw-icon class=""></mw-icon>

D12

D12 = 6x2

2 1 3 8 1 2 1 7 1 1 2 6

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<mw-icon class=""></mw-icon>

D34

D34 = 6x2

1 2 6 5 2 3 5 3 1 1 4 2

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<mw-icon class=""></mw-icon>

whos

  Name              Size            Bytes  Class             Attributes

  A                 4x12              384  double                      
  A1112             4x2                64  double                      
  A12               4x2                64  double                      
  A34               4x2                64  double                      
  A56               4x2                64  double                      
  A78               4x2                64  double                      
  A910              4x2                64  double                      
  D                 6x12              576  double                      
  D1112             6x2                96  double                      
  D12               6x2                96  double                      
  D34               6x2                96  double                      
  D56               6x2                96  double                      
  D78               6x2                96  double                      
  D910              6x2                96  double                      
  ans               1x1                 8  double                      
  cmd               1x1               294  string                      
  cmdout            1x33               66  char                        
  gdsCacheDir       1x14               28  char                        
  gdsCacheFlag      1x1                 8  double                      
  i                 0x0                 0  double                      
  k                 1x1                 8  double                      
  managers          1x0                 0  cell                        
  managersMap       0x1                 8  containers.Map              
  mshDir            1x18               36  char                        
  prefDir           1x1               170  string                      
  status            1x1                 8  double                      

[takumi]

わかりやすい解答ありがとうございます.

ここからさらに, 算出したDについて,

SQ12=[sqrt(D(1,1)^2+D(1,2)^2)
      sqrt(D(2,1)^2+D(2,2)^2)
      sqrt(D(3,1)^2+D(3,2)^2)
      sqrt(D(4,1)^2+D(4,2)^2)
      sqrt(D(5,1)^2+D(5,2)^2)
      sqrt(D(6,1)^2+D(6,2)^2)];

のように, D12について計算を行った値SQ12をプロット, 同じくD1112について計算を行ったSQ1112までプロットするにはどうしたらよいでしょうか?

以下のようなグラフが書きたいです.

[Atsushi Ueno]

二乗和は hypot 関数です。やりたい事からして別名の変数群に分ける必要はありません。

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6; 3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9; 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1; 2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
for k = 1:width(A)
    D(:,k) = diff(nchoosek(A(:,k),2),1,2); % 二項(全組み合わせ)の差分
end
SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end)); % 二乗和
p = plot(SQ'); % プロット
set(p,{'Marker'},{'o';'^';'square';'diamond';'pentagram';'hexagram'}); %"o","+","*",".","x","_","|","square","diamond","^","v",">","<","pentagram","hexagram"

[Atsushi Ueno]

for 文を除去しました

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6; 3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9; 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1; 2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
index = nchoosek(1:height(A), 2);      % 1列の全二項組み合わせ(行index)
D = A(index(:,2),:) - A(index(:,1),:); % の差分(abs()は外した)
SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end));   % 隣の列との二乗和

[takumi]

ご回答ありがとうございます.

SQの計算過程で

SQ=[2.23606797749979	1.41421356237310	2.23606797749979	2.82842712474619	3.60555127546399	4.24264068711929	5	5.65685424949238	5.65685424949238	5	4.24264068711929
    8.54400374531753	10	7.81024967590665	5.83095189484530	3.60555127546399	2	1	3.16227766016838	5	7.21110255092798	7.81024967590665
    2.23606797749979	2.82842712474619	3.60555127546399	4.24264068711929	5.83095189484530	5.83095189484530	5	4.12310562561766	1	1	2.23606797749979
    7.07106781186548	8.60232526704263	5.83095189484530	3.16227766016838	1.41421356237310	3.16227766016838	5.83095189484530	8.60232526704263	10.6301458127347	12.0415945787923	12.0415945787923
    1.41421356237310	1.41421356237310	1.41421356237310	1.41421356237310	2.23606797749979	2	0	3	5	5.65685424949238	6.40312423743285
    6.32455532033676	7.21110255092798	4.47213595499958	2	3	4.24264068711929	5.83095189484530	6.40312423743285	5.65685424949238	6.40312423743285	5.83095189484530];

と計算されますが, 今回プロットしたいものは, SQ12,SQ34,SQ56,SQ78,SQ910,SQ1112ですので, グラフの横座標は11目盛り分ではなく, 6目盛り分になるかと思われます.

SQ_even=SQ(:,1:2:end);
plot(SQ_even')

としましたら所望のグラフが得られました.

また,

SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end));
SQ_even=SQ(:,1:2:end);

この二行を一行で表す方法などありますでしょうか?

[Atsushi Ueno]

あらま。隣同士の二乗和(の平方根)ではなく、2列ずつ組にして二乗和を求めるのですね。

>この二行を一行で表す方法などありますでしょうか?

⇛こうなります。なお列数が奇数の場合エラーになるので予め制限する必要があります。

D = D(:,1:floor(width(D)/2)*2) % 列数を偶数に制限する

%SQ = hypot(D(:,1:end-1),D(:,2:end)); % 隣列との二乗和の平方根を求める

SQ_even = hypot(D(:,1:2:end),D(:,2:2:end)) % 2列ずつ二乗和の平方根を求める

%SQ_even=SQ(:,1:2:end);

A = [1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6; 3 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9 9; 4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1; 2 3 4 5 6 8 7 8 6 5 5 4];
A = A(:,1:floor(width(A)/2)*2);        % 列数を偶数に制限する
index = nchoosek(1:height(A), 2);      % 1列の全二項組み合わせ(行index)
D = A(index(:,2),:) - A(index(:,1),:); % の差分(abs()は外した)
SQ_even = hypot(D(:,1:2:end),D(:,2:2:end)); % 2列ずつ二乗和の平方根を求める
p = plot(SQ_even'); % プロット
set(p,{'Marker'},{'o';'^';'s';'d';'p';'h'});

[takumi]

大変たすかりました.

丁寧なご回答ありがとうございました.