垂直に押し当てた円盤​を回転させるために必​要なトルクの計算につ​いて

下記図のように、地面に対し垂直に押し当てた円盤を回転させるために必要な最小トルク T [Nm]を計算したく、質問しました。

最小トルクT [Nm]は、最大静止摩擦トルク(F [Nm])と等しくなるため、まず、F[Nm]を算出する必要があります。

そこで、F[Nm]を下記図のように計算しました。

円盤の中心から離れれば離れるほど、必要なトルクが大きくなるため、半径r'を持つ円周にかかる最大静止摩擦トルクを算出し、0~R内に位置する円周それぞれの最大静止摩擦トルクを積分することで、最大静止摩擦トルクF [Nm]が算出できると考えました。

つまり、F[Nm]の計算式は下記になります。

これを計算すると、F[Nm]は下記の式になり、今回算出したい最小トルクT[Nm]と等しくなります。

本当にこの計算でよろしいのでしょうか？確証が得られず質問した次第です。

よろしくお願いします。

[交感神経優位なあかべぇ]

図の中にある になります。

円周2r'πがなぜ面積[]になるかですが、円の面積を求めるときに、0~R[m]間にある円周を全て合計すると半径Rの円の面積になるからです。（）

そのため、半径r'の円周 2r'πは、円周でありながら面積でもあると考えました。

Answer 1

[Atsushi Ueno]

>本当にこの計算でよろしいのでしょうか？

⇒良いと思います。同一内容のソースが見つからず、一様な円盤の慣性モーメント (plala.or.jp)の計算と比較しました。結果、計算方法は全く同じでした。「慣性モーメントと計算方法が同じなので正しいだろう」という根拠です。

(摩擦力のトルク vs 慣性モーメント)

[Atsushi Ueno]

6.6: Disc Friction　英語で探したらドンピシャな記述が見つかりました。一部下記に抜粋します

>内半径をゼロにすると式を簡略化することができ、元の式は以下のような式になります。

> (6.6.7)